Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Lịch sử số Pi


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 38 trả lời

#21 TIG Messi

TIG Messi

    ^_^ Need + Enough = Success ^_^

  • Thành viên
  • 368 Bài viết
  • Đến từ:KCTNT
  • Sở thích:Toán, English, đá bóng, Xiền + PS2

Đã gửi 26-08-2006 - 17:37

Ví dụ như công thức lũy tiến chẳng hạn :D

#22 duc_jerry

duc_jerry

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-08-2006 - 21:07

Các cụ ta dạy:Quân bát,phát tam,tồn ngũ,quân nhị :delta 3,2

#23 No Where To Be Seen

No Where To Be Seen

    "A1 & XVA" Forever!

  • Thành viên
  • 366 Bài viết

Đã gửi 30-08-2006 - 21:39

Các cụ ta dạy:Quân bát,phát tam,tồn ngũ,quân nhị :delta 3,2

Là cái gì vậy, mới nghe lần đầu
Hình đã gửi

#24 duc_jerry

duc_jerry

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-09-2006 - 17:20

Ngày xưa,các cụ ta tính chưa chính xác,nên dạy:lấy thân cây gỗ tròn chia làm 8 phần,lấy bỏ đi 3 phần,lấy 5 phần.Sau đó chia ra 2 phần,lấy 1 phần

#25 T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản trị
  • 1157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Paris
  • Sở thích:Maths & Girls

Đã gửi 19-10-2006 - 23:53

số pi và số e không là nghiệm của bất kì phương trình đại số nào, gọi chúng là những số siêu việt. Còn một cách tính pi nữa, đó là dùng chuỗi số.

#26 kiem_khach

kiem_khach

    ME

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bkhcm

Đã gửi 05-06-2009 - 22:43

một điểm bí ẩn trên trục số

Hình đã gửi
nguồn : www.cs.berkeley.edu

tớ có một file chứa 1 tỉ digits nhưng có lẽ nó quá lớn (430Mb) để post lên diễn đàn :)
các bạn xem tạm file này, mãn nhãn con số đầy đam mê :D :)

1 milion digits of pi :

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiem_khach: 05-06-2009 - 23:38

kiếm sắc lượn bay....cuộc đời....ta vẫn cười ngạo nghễ..... (5+)...Hình đã gửi

#27 Trần Khả Nam

Trần Khả Nam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà nội

Đã gửi 29-07-2009 - 15:40

cái hay của $\dfrac{\pi}{4}$
  • $ - \dfrac{{\sin (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin ^2 (\dfrac{{2\pi }}{7})}} + \dfrac{{\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin ^2 (\dfrac{\pi }{7})}} + \dfrac{{\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin ^2 (\dfrac{{3\pi }}{7})}} = 2\sqrt 7 $
  • $\dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{2\pi }}{7})}} + \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{\pi }{7})}} + \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{3\pi }}{7})}} = 28$
  • $\dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{2\pi }}{7})}}(\dfrac{{4\sin (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}} - \dfrac{{2\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{\pi }{7})}}) + \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{\pi }{7})}}(\dfrac{{2\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}} + \dfrac{{4\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{\pi }{7})}}) - \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{3\pi }}{7})}}(\dfrac{{2\sin (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}} + \dfrac{{4\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}) = 280$
  • $\cos (\dfrac{\pi }{{17}}) = \dfrac{1}{8}\sqrt ( 2(2\sqrt {\sqrt {\dfrac{{17(17 - \sqrt {17} )}}{2}} - \sqrt {\dfrac{{17 - \sqrt {17} }}{2}} - 4\sqrt {34 + 2\sqrt {17} } + 3\sqrt {17} + 17} + \sqrt {34 - 2\sqrt {17} } + \sqrt {17} + 15))$
  • $\tan (\dfrac{\pi }{{120}}) = \sqrt {\dfrac{{8 - \sqrt {2(2 - \sqrt 3 )(3 - \sqrt 5 )} - \sqrt {2(2 + \sqrt 3 )(5 + \sqrt 5 )} }}{{8 + \sqrt {2(2 - \sqrt 3 )(3 - \sqrt 5 )} + \sqrt {2(2 + \sqrt 3 )(5 + \sqrt 5 )} }}} $
  • $\cos (\dfrac{\pi }{{240}}) = \dfrac{1}{{16}}(\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } (\sqrt {2(5 + \sqrt 5 )} + \sqrt 3 - \sqrt {15} ) + \sqrt {\sqrt {2 + \sqrt 2 } + 2} (\sqrt {6(5 + \sqrt 5 )} + \sqrt 5 - 1))$
  • $\dfrac{\pi }{4} = \cot ^{ - 1} (2) + \cot ^{ - 1} (3)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = \cot ^{ - 1} (2) + \cot ^{ - 1} (5) + \cot ^{ - 1} (8)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 2\cot ^{ - 1} (3) + \cot ^{ - 1} (7)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 3\cot ^{ - 1} (4) + \cot ^{ - 1} (\dfrac{{99}}{5})$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 4\cot ^{ - 1} (5) - \cot ^{ - 1} (239)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 4\cot ^{ - 1} (5) - \cot ^{ - 1} (70) + \cot ^{ - 1} (99)\dfrac{\pi }{4} = 5\cot ^{ - 1} (6) - \cot ^{ - 1} (\dfrac{{503}}{{16}}) - \cot ^{ - 1} (117)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 5\cot ^{ - 1} (7) + 2\cot ^{ - 1} (\dfrac{{79}}{3})\dfrac{\pi }{4} = 6\cot ^{ - 1} (8) + \cot ^{ - 1} (\dfrac{{99}}{5}) - 3\cot ^{ - 1} (268)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 8\cot ^{ - 1} (10) - \cot ^{ - 1} (239) - 4\cot ^{ - 1} (515)\dfrac{\pi }{4} = 8\cot ^{ - 1} (10) - 2\cot ^{ - 1} (\dfrac{{452761}}{{2543}}) - \cot ^{ - 1} (1393)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 8\cot ^{ - 1} (10) - \cot ^{ - 1} (100) - \cot ^{ - 1} (515) - \cot ^{ - 1} (\dfrac{{371498882}}{{3583}})\dfrac{\pi }{4} = 12\cot ^{ - 1} (18) + 3\cot ^{ - 1} (70) + 5\cot ^{ - 1} (99) + 8\cot ^{ - 1} (307)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 12\cot ^{ - 1} (18) + 8\cot ^{ - 1} (99) + 3\cot ^{ - 1} (239) + 8\cot ^{ - 1} (307)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 29-07-2009 - 16:28


#28 Chuong Nguyen Minh

Chuong Nguyen Minh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 48 Bài viết
  • Đến từ:THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng
  • Sở thích:ĐÁ BANH

Đã gửi 10-08-2009 - 22:00

cái hay của $\dfrac{\pi}{4}$

  • $ - \dfrac{{\sin (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin ^2 (\dfrac{{2\pi }}{7})}} + \dfrac{{\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin ^2 (\dfrac{\pi }{7})}} + \dfrac{{\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin ^2 (\dfrac{{3\pi }}{7})}} = 2\sqrt 7 $
  • $\dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{2\pi }}{7})}} + \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{\pi }{7})}} + \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{3\pi }}{7})}} = 28$
  • $\dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{2\pi }}{7})}}(\dfrac{{4\sin (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}} - \dfrac{{2\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{\pi }{7})}}) + \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{\pi }{7})}}(\dfrac{{2\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}} + \dfrac{{4\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{\pi }{7})}}) - \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{3\pi }}{7})}}(\dfrac{{2\sin (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}} + \dfrac{{4\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}) = 280$
  • $\cos (\dfrac{\pi }{{17}}) = \dfrac{1}{8}\sqrt ( 2(2\sqrt {\sqrt {\dfrac{{17(17 - \sqrt {17} )}}{2}} - \sqrt {\dfrac{{17 - \sqrt {17} }}{2}} - 4\sqrt {34 + 2\sqrt {17} } + 3\sqrt {17} + 17} + \sqrt {34 - 2\sqrt {17} } + \sqrt {17} + 15))$
  • $\tan (\dfrac{\pi }{{120}}) = \sqrt {\dfrac{{8 - \sqrt {2(2 - \sqrt 3 )(3 - \sqrt 5 )} - \sqrt {2(2 + \sqrt 3 )(5 + \sqrt 5 )} }}{{8 + \sqrt {2(2 - \sqrt 3 )(3 - \sqrt 5 )} + \sqrt {2(2 + \sqrt 3 )(5 + \sqrt 5 )} }}} $
  • $\cos (\dfrac{\pi }{{240}}) = \dfrac{1}{{16}}(\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } (\sqrt {2(5 + \sqrt 5 )} + \sqrt 3 - \sqrt {15} ) + \sqrt {\sqrt {2 + \sqrt 2 } + 2} (\sqrt {6(5 + \sqrt 5 )} + \sqrt 5 - 1))$
  • $\dfrac{\pi }{4} = \cot ^{ - 1} (2) + \cot ^{ - 1} (3)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = \cot ^{ - 1} (2) + \cot ^{ - 1} (5) + \cot ^{ - 1} (8)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 2\cot ^{ - 1} (3) + \cot ^{ - 1} (7)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 3\cot ^{ - 1} (4) + \cot ^{ - 1} (\dfrac{{99}}{5})$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 4\cot ^{ - 1} (5) - \cot ^{ - 1} (239)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 4\cot ^{ - 1} (5) - \cot ^{ - 1} (70) + \cot ^{ - 1} (99)\dfrac{\pi }{4} = 5\cot ^{ - 1} (6) - \cot ^{ - 1} (\dfrac{{503}}{{16}}) - \cot ^{ - 1} (117)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 5\cot ^{ - 1} (7) + 2\cot ^{ - 1} (\dfrac{{79}}{3})\dfrac{\pi }{4} = 6\cot ^{ - 1} (8) + \cot ^{ - 1} (\dfrac{{99}}{5}) - 3\cot ^{ - 1} (268)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 8\cot ^{ - 1} (10) - \cot ^{ - 1} (239) - 4\cot ^{ - 1} (515)\dfrac{\pi }{4} = 8\cot ^{ - 1} (10) - 2\cot ^{ - 1} (\dfrac{{452761}}{{2543}}) - \cot ^{ - 1} (1393)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 8\cot ^{ - 1} (10) - \cot ^{ - 1} (100) - \cot ^{ - 1} (515) - \cot ^{ - 1} (\dfrac{{371498882}}{{3583}})\dfrac{\pi }{4} = 12\cot ^{ - 1} (18) + 3\cot ^{ - 1} (70) + 5\cot ^{ - 1} (99) + 8\cot ^{ - 1} (307)$
  • $\dfrac{\pi }{4} = 12\cot ^{ - 1} (18) + 8\cot ^{ - 1} (99) + 3\cot ^{ - 1} (239) + 8\cot ^{ - 1} (307)$

Tuyệt
ĐANG DỐT CẦN HỌC HỎI

#29 bapwin

bapwin

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 209 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:làm toán nhưng hơi dốt

Đã gửi 18-10-2009 - 21:47

em không hiểu là nó hay chỗ nào, chắc là trình độ còn thấp
Không có gì để nói

#30 Mathgeek

Mathgeek

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 414 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi quá khứ và tương lai gặp nhau-hiện tại
  • Sở thích:Vật lý học

Đã gửi 19-10-2009 - 12:40

Hay thật hay thật, chua bao giờ em thấy cái tuyệt diệu của pi/4 như thế này cả. Đây là cả 1 công trình tuyệt vời, ước gì em được 1/100 của anh thì em đã học dễ hơn rồi ^^
Some say love, it is a river
That drowns the tender reed
Some say love, it is a razor
That leaves your soul to bleed

Some say love, it is a hunger
An endless aching need
I say love, it is flower
And you-its only seed

#31 hoangnamfc

hoangnamfc

    IVMF

  • Thành viên
  • 700 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyen Binh Khiem

Đã gửi 22-10-2009 - 21:01

hix
em chẳng biết hay chỗ nào cả
ai chỉ em với

#32 CongDuy

CongDuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 101 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Yên

Đã gửi 01-12-2009 - 20:37

Quả là 1 công trình đồ sộ!!!!!!

#33 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 938 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 01-12-2009 - 20:58

$\boxed{{\lim }\limits_{n \to + \infty } \sum\limits_{k = 0}^n {\dfrac{{{{( - 1)}^k}}}{{2k + 1}} = 1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ........ = } \dfrac{\pi }{4} }$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 01-12-2009 - 20:59


#34 Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 02-12-2009 - 13:10

Công trình này giống với các công thức của Ramanujan nhỉ. Ông đưa ra nhiếu kết quả làm người ta sửng sốt, chưa biết cách để suy ra chúng:

$\sqrt[3]{\dfrac{1}{9}} - \sqrt[3]{\dfrac{2}{9}} + \sqrt[3]{\dfrac{4}{9}} = \sqrt[3]{\sqrt[3]{2 - 1}}$

$\sqrt[3]{cos \dfrac{2\pi}{7}} + \sqrt[3]{cos \dfrac{4\pi}{7}} + \sqrt[3]{cos \dfrac{8\pi}{7}} = \sqrt[3]{cos \dfrac{5 - 3\sqrt[3]{7}}{2}}$

$\sqrt[3]{cos \dfrac{2\pi}{9}} + \sqrt[3]{cos \dfrac{4\pi}{9}} + \sqrt[3]{cos \dfrac{8\pi}{9}} = \sqrt[3]{cos \dfrac{3\sqrt[3]{9} - 6}{2}}$

$\dfrac{1}{\pi} = \dfrac{\sqrt{8}}{9801}\sum\limits_{n = 0}^{\infty}\dfrac{(4n)!(1103 + 26390n)}{(n!)^{4}.396^{4n}}$

$\dfrac{1}{\pi} = \sum\limits_{n = 0}^{\infty}(C_{2n}^{n})^{3}\dfrac{42n + 5}{2^{12n + 4}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 03-12-2009 - 13:06

"God made the integers, all else is the work of men"


#35 Nguyễn Thái Vũ

Nguyễn Thái Vũ

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 684 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:sữa bột devondale
  • Sở thích:<a href="http://www.luuanh.com/">luu anh</a>

Đã gửi 02-12-2009 - 21:32

người ta còn tính pi dựa theo dãy phân số vô hạn của Lebniz( Lai-bơ-nít)

 facebook  hướng dẫn mua dược liệu cao atiso quản bạ hà giang chất lượng cao sản phẩm tại. hot girl mới nổi biệt danh roxy ted chia sẻ diễn đàn gov siêu khủng. Thầy Trần Văn Ơn hướng dẫn cách chữa bệnh rối loạn tiền đình . Shop jogger pants hà nội là địa điểm bán tỏi đen uy tín tại hà nội xem thêm tại đây. Hướng dẫn cách đưa địa điểm lên google map và xác nhận địa điểm nhanh nhất. Diễn đàn seo web hiệu quả Tmviet tụ tập chuyên gia seo hàng đu thế giới. Công ty Quảng cáo Google Hải Phòng chuyên hướng dẫn, đào tạo nguwofi chơi Game Ngôi sao thời trang. tác dụng dược lý của actiso đã được các nhà khoa học hàng đầu tại trường đại học seo hà nội chứng minh được quảng cáo trên facebook hải phòng nhiều nhất. hãy nhanh tay click vào website  để xem thêm thông tin chi tiết của dien dan seo chất lượng nhất việt nam này. Bạn đang cần đăng tin rao vặt hãy tham gia ngay diễn đàn rao vặt uy tín của tôi. Xu hướng thời trang mới tại shop jogger pants đó là quần jogger nam suabotdevondale.blogspot.com. Sản phẩm cao actiso quản bạ hà giang do DKPharma sản xuất. Vietnam regulatory affairs là nhà mạng hàng đâu việt nam chuyên cung cấp Quần jogger nam giá rẻ. dịch vụ Internet vtvcab là điêmt mạnh của shop Quần jogger kaki hiên nay. Hiển Link chuyen lắp đặt Vtvcab hcm trên toàn quốc xem thêm tại vnras

Thuốc Pricefil 500mg

 
 

#36 hp9570

hp9570

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

Đã gửi 24-08-2010 - 20:06

Có lần tôi nghe thấy có nhà Toán học nào khi mất không để lại cái gì trên bia mộ ngoài số pi và các chữ số tìm được sau dấu phảy, ông là ai vậy mọi người?

Là nhà toán học Ru-đôn-phơ. Ông đã tính được số pi đúng tới 35 chữ số và theo di chúc người ta đã khắc 35 chữ số đó lên bia mộ của ông

#37 l.kuzz.l

l.kuzz.l

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết

Đã gửi 28-03-2011 - 18:37

Theo em được biết X( = ((a * sin(180/a) + a * tan(180/a))/2
Đây là cách tính của ACSimet
Chúng ta không thể biết chính xác 100% việc sẽ xảy ra trong tương lai
Và đây là điều duy nhất ta có thể biết 100% trong tương lai


#38 kero

kero

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 13-09-2011 - 19:01

vậy có phải là số pi bây giờ có tới 1 triệu tỉ số thập phân phải k ạ ?

#39 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 30-11-2011 - 14:39

Các nhà toán học tính toán 10 nghìn tỷ chữ số của số Pi với Xeons



3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164

Lần đầu tiên các nhà toán học có thể tính toán hằng số Pi với 10 nghìn tỉ chữ số thập phân.

Mười nghìn tỷ sẽ có một số 1 với 13 số không. Nếu bạn đã in con số trên giấy, bạn sẽ cần khoảng 2,87 tỷ trang, dựa trên cấu hình tiêu chuẩn của khoảng 3500 chữ số cho mỗi trang. Nếu chồng lên ssẽ được một chồng giấy có thể đạt tới độ cao 21,4 dặm.

Theo một thông báo không chính thức tính toán 10 nghìn tỷ số, phải mất 371 ngày và 45 giờ để xác minh trên một hệ thống được trang bị với hai bộ vi xử lý Intel Xeon X5680, 96 GB bộ nhớ và 24 ổ đĩa cứng 2 TB. Chỉ có 5 nghìn tỷ đầu tiên được cung cấp để tải về số thập phân thông qua năm hệ thống riêng biệt với tổng giá trị 1,91 TB vào thời điểm này.

Kỷ lục tăng gấp đôi kỷ lục trước đó là 5000000000000 chữ số, được thực hiện vào tháng Tám năm nay.

Nguồn: http://mathzine.com/...-pi-with-xeons/

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh