Chủ đề này có 38 trả lời

[TIG Messi]

Ví dụ như công thức lũy tiến chẳng hạn

[duc_jerry]

Các cụ ta dạy:Quân bát,phát tam,tồn ngũ,quân nhị 3,2

[No Where To Be Seen]

Các cụ ta dạy:Quân bát,phát tam,tồn ngũ,quân nhị 3,2

Là cái gì vậy, mới nghe lần đầu

[duc_jerry]

Ngày xưa,các cụ ta tính chưa chính xác,nên dạy:lấy thân cây gỗ tròn chia làm 8 phần,lấy bỏ đi 3 phần,lấy 5 phần.Sau đó chia ra 2 phần,lấy 1 phần

[T*genie*]

số pi và số e không là nghiệm của bất kì phương trình đại số nào, gọi chúng là những số siêu việt. Còn một cách tính pi nữa, đó là dùng chuỗi số.

[kiem_khach]

một điểm bí ẩn trên trục số


nguồn : www.cs.berkeley.edu

tớ có một file chứa 1 tỉ digits nhưng có lẽ nó quá lớn (430Mb) để post lên diễn đàn
các bạn xem tạm file này, mãn nhãn con số đầy đam mê

1 milion digits of pi :

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiem_khach: 05-06-2009 - 23:38

[Trần Khả Nam]

cái hay của $\dfrac{\pi}{4}$

• $ - \dfrac{{\sin (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin ^2 (\dfrac{{2\pi }}{7})}} + \dfrac{{\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin ^2 (\dfrac{\pi }{7})}} + \dfrac{{\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin ^2 (\dfrac{{3\pi }}{7})}} = 2\sqrt 7 $
  
• $\dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{2\pi }}{7})}} + \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{\pi }{7})}} + \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{3\pi }}{7})}} = 28$
  
• $\dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{2\pi }}{7})}}(\dfrac{{4\sin (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}} - \dfrac{{2\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{\pi }{7})}}) + \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{\pi }{7})}}(\dfrac{{2\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}} + \dfrac{{4\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{\pi }{7})}}) - \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{3\pi }}{7})}}(\dfrac{{2\sin (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}} + \dfrac{{4\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}) = 280$
  
• $\cos (\dfrac{\pi }{{17}}) = \dfrac{1}{8}\sqrt ( 2(2\sqrt {\sqrt {\dfrac{{17(17 - \sqrt {17} )}}{2}} - \sqrt {\dfrac{{17 - \sqrt {17} }}{2}} - 4\sqrt {34 + 2\sqrt {17} } + 3\sqrt {17} + 17} + \sqrt {34 - 2\sqrt {17} } + \sqrt {17} + 15))$
  
• $\tan (\dfrac{\pi }{{120}}) = \sqrt {\dfrac{{8 - \sqrt {2(2 - \sqrt 3 )(3 - \sqrt 5 )} - \sqrt {2(2 + \sqrt 3 )(5 + \sqrt 5 )} }}{{8 + \sqrt {2(2 - \sqrt 3 )(3 - \sqrt 5 )} + \sqrt {2(2 + \sqrt 3 )(5 + \sqrt 5 )} }}} $
  
• $\cos (\dfrac{\pi }{{240}}) = \dfrac{1}{{16}}(\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } (\sqrt {2(5 + \sqrt 5 )} + \sqrt 3 - \sqrt {15} ) + \sqrt {\sqrt {2 + \sqrt 2 } + 2} (\sqrt {6(5 + \sqrt 5 )} + \sqrt 5 - 1))$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = \cot ^{ - 1} (2) + \cot ^{ - 1} (3)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = \cot ^{ - 1} (2) + \cot ^{ - 1} (5) + \cot ^{ - 1} (8)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 2\cot ^{ - 1} (3) + \cot ^{ - 1} (7)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 3\cot ^{ - 1} (4) + \cot ^{ - 1} (\dfrac{{99}}{5})$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 4\cot ^{ - 1} (5) - \cot ^{ - 1} (239)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 4\cot ^{ - 1} (5) - \cot ^{ - 1} (70) + \cot ^{ - 1} (99)\dfrac{\pi }{4} = 5\cot ^{ - 1} (6) - \cot ^{ - 1} (\dfrac{{503}}{{16}}) - \cot ^{ - 1} (117)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 5\cot ^{ - 1} (7) + 2\cot ^{ - 1} (\dfrac{{79}}{3})\dfrac{\pi }{4} = 6\cot ^{ - 1} (8) + \cot ^{ - 1} (\dfrac{{99}}{5}) - 3\cot ^{ - 1} (268)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 8\cot ^{ - 1} (10) - \cot ^{ - 1} (239) - 4\cot ^{ - 1} (515)\dfrac{\pi }{4} = 8\cot ^{ - 1} (10) - 2\cot ^{ - 1} (\dfrac{{452761}}{{2543}}) - \cot ^{ - 1} (1393)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 8\cot ^{ - 1} (10) - \cot ^{ - 1} (100) - \cot ^{ - 1} (515) - \cot ^{ - 1} (\dfrac{{371498882}}{{3583}})\dfrac{\pi }{4} = 12\cot ^{ - 1} (18) + 3\cot ^{ - 1} (70) + 5\cot ^{ - 1} (99) + 8\cot ^{ - 1} (307)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 12\cot ^{ - 1} (18) + 8\cot ^{ - 1} (99) + 3\cot ^{ - 1} (239) + 8\cot ^{ - 1} (307)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 29-07-2009 - 16:28

[Chuong Nguyen Minh]

cái hay của $\dfrac{\pi}{4}$

• $ - \dfrac{{\sin (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin ^2 (\dfrac{{2\pi }}{7})}} + \dfrac{{\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin ^2 (\dfrac{\pi }{7})}} + \dfrac{{\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin ^2 (\dfrac{{3\pi }}{7})}} = 2\sqrt 7 $
  
• $\dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{2\pi }}{7})}} + \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{\pi }{7})}} + \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{3\pi }}{7})}} = 28$
  
• $\dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{2\pi }}{7})}}(\dfrac{{4\sin (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}} - \dfrac{{2\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{\pi }{7})}}) + \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{\pi }{7})}}(\dfrac{{2\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}} + \dfrac{{4\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{\pi }{7})}}) - \dfrac{{\sin ^2 (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin ^4 (\dfrac{{3\pi }}{7})}}(\dfrac{{2\sin (\dfrac{\pi }{7})}}{{\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}} + \dfrac{{4\sin (\dfrac{{2\pi }}{7})}}{{\sin (\dfrac{{3\pi }}{7})}}) = 280$
  
• $\cos (\dfrac{\pi }{{17}}) = \dfrac{1}{8}\sqrt ( 2(2\sqrt {\sqrt {\dfrac{{17(17 - \sqrt {17} )}}{2}} - \sqrt {\dfrac{{17 - \sqrt {17} }}{2}} - 4\sqrt {34 + 2\sqrt {17} } + 3\sqrt {17} + 17} + \sqrt {34 - 2\sqrt {17} } + \sqrt {17} + 15))$
  
• $\tan (\dfrac{\pi }{{120}}) = \sqrt {\dfrac{{8 - \sqrt {2(2 - \sqrt 3 )(3 - \sqrt 5 )} - \sqrt {2(2 + \sqrt 3 )(5 + \sqrt 5 )} }}{{8 + \sqrt {2(2 - \sqrt 3 )(3 - \sqrt 5 )} + \sqrt {2(2 + \sqrt 3 )(5 + \sqrt 5 )} }}} $
  
• $\cos (\dfrac{\pi }{{240}}) = \dfrac{1}{{16}}(\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } (\sqrt {2(5 + \sqrt 5 )} + \sqrt 3 - \sqrt {15} ) + \sqrt {\sqrt {2 + \sqrt 2 } + 2} (\sqrt {6(5 + \sqrt 5 )} + \sqrt 5 - 1))$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = \cot ^{ - 1} (2) + \cot ^{ - 1} (3)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = \cot ^{ - 1} (2) + \cot ^{ - 1} (5) + \cot ^{ - 1} (8)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 2\cot ^{ - 1} (3) + \cot ^{ - 1} (7)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 3\cot ^{ - 1} (4) + \cot ^{ - 1} (\dfrac{{99}}{5})$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 4\cot ^{ - 1} (5) - \cot ^{ - 1} (239)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 4\cot ^{ - 1} (5) - \cot ^{ - 1} (70) + \cot ^{ - 1} (99)\dfrac{\pi }{4} = 5\cot ^{ - 1} (6) - \cot ^{ - 1} (\dfrac{{503}}{{16}}) - \cot ^{ - 1} (117)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 5\cot ^{ - 1} (7) + 2\cot ^{ - 1} (\dfrac{{79}}{3})\dfrac{\pi }{4} = 6\cot ^{ - 1} (8) + \cot ^{ - 1} (\dfrac{{99}}{5}) - 3\cot ^{ - 1} (268)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 8\cot ^{ - 1} (10) - \cot ^{ - 1} (239) - 4\cot ^{ - 1} (515)\dfrac{\pi }{4} = 8\cot ^{ - 1} (10) - 2\cot ^{ - 1} (\dfrac{{452761}}{{2543}}) - \cot ^{ - 1} (1393)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 8\cot ^{ - 1} (10) - \cot ^{ - 1} (100) - \cot ^{ - 1} (515) - \cot ^{ - 1} (\dfrac{{371498882}}{{3583}})\dfrac{\pi }{4} = 12\cot ^{ - 1} (18) + 3\cot ^{ - 1} (70) + 5\cot ^{ - 1} (99) + 8\cot ^{ - 1} (307)$
  
• $\dfrac{\pi }{4} = 12\cot ^{ - 1} (18) + 8\cot ^{ - 1} (99) + 3\cot ^{ - 1} (239) + 8\cot ^{ - 1} (307)$

Tuyệt

[bapwin]

em không hiểu là nó hay chỗ nào, chắc là trình độ còn thấp

[Mathgeek]

Hay thật hay thật, chua bao giờ em thấy cái tuyệt diệu của pi/4 như thế này cả. Đây là cả 1 công trình tuyệt vời, ước gì em được 1/100 của anh thì em đã học dễ hơn rồi ^^

[hoangnamfc]

hix
em chẳng biết hay chỗ nào cả
ai chỉ em với

[CongDuy]

Quả là 1 công trình đồ sộ!!!!!!

[L_Euler]

$\boxed{{\lim }\limits_{n \to + \infty } \sum\limits_{k = 0}^n {\dfrac{{{{( - 1)}^k}}}{{2k + 1}} = 1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ........ = } \dfrac{\pi }{4} }$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 01-12-2009 - 20:59

[Pirates]

Công trình này giống với các công thức của Ramanujan nhỉ. Ông đưa ra nhiếu kết quả làm người ta sửng sốt, chưa biết cách để suy ra chúng:

$\sqrt[3]{\dfrac{1}{9}} - \sqrt[3]{\dfrac{2}{9}} + \sqrt[3]{\dfrac{4}{9}} = \sqrt[3]{\sqrt[3]{2 - 1}}$

$\sqrt[3]{cos \dfrac{2\pi}{7}} + \sqrt[3]{cos \dfrac{4\pi}{7}} + \sqrt[3]{cos \dfrac{8\pi}{7}} = \sqrt[3]{cos \dfrac{5 - 3\sqrt[3]{7}}{2}}$

$\sqrt[3]{cos \dfrac{2\pi}{9}} + \sqrt[3]{cos \dfrac{4\pi}{9}} + \sqrt[3]{cos \dfrac{8\pi}{9}} = \sqrt[3]{cos \dfrac{3\sqrt[3]{9} - 6}{2}}$

$\dfrac{1}{\pi} = \dfrac{\sqrt{8}}{9801}\sum\limits_{n = 0}^{\infty}\dfrac{(4n)!(1103 + 26390n)}{(n!)^{4}.396^{4n}}$

$\dfrac{1}{\pi} = \sum\limits_{n = 0}^{\infty}(C_{2n}^{n})^{3}\dfrac{42n + 5}{2^{12n + 4}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pirates: 03-12-2009 - 13:06

[Nguyễn Thái Vũ]

người ta còn tính pi dựa theo dãy phân số vô hạn của Lebniz( Lai-bơ-nít)

[hp9570]

Có lần tôi nghe thấy có nhà Toán học nào khi mất không để lại cái gì trên bia mộ ngoài số pi và các chữ số tìm được sau dấu phảy, ông là ai vậy mọi người?

Là nhà toán học Ru-đôn-phơ. Ông đã tính được số pi đúng tới 35 chữ số và theo di chúc người ta đã khắc 35 chữ số đó lên bia mộ của ông

[l.kuzz.l]

Theo em được biết = ((a * sin(180/a) + a * tan(180/a))/2
Đây là cách tính của ACSimet

[kero]

vậy có phải là số pi bây giờ có tới 1 triệu tỉ số thập phân phải k ạ ?

[Zaraki]

Các nhà toán học tính toán 10 nghìn tỷ chữ số của số Pi với Xeons



3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164
Lần đầu tiên các nhà toán học có thể tính toán hằng số Pi với 10 nghìn tỉ chữ số thập phân.
Mười nghìn tỷ sẽ có một số 1 với 13 số không. Nếu bạn đã in con số trên giấy, bạn sẽ cần khoảng 2,87 tỷ trang, dựa trên cấu hình tiêu chuẩn của khoảng 3500 chữ số cho mỗi trang. Nếu chồng lên ssẽ được một chồng giấy có thể đạt tới độ cao 21,4 dặm.
Theo một thông báo không chính thức tính toán 10 nghìn tỷ số, phải mất 371 ngày và 45 giờ để xác minh trên một hệ thống được trang bị với hai bộ vi xử lý Intel Xeon X5680, 96 GB bộ nhớ và 24 ổ đĩa cứng 2 TB. Chỉ có 5 nghìn tỷ đầu tiên được cung cấp để tải về số thập phân thông qua năm hệ thống riêng biệt với tổng giá trị 1,91 TB vào thời điểm này.
Kỷ lục tăng gấp đôi kỷ lục trước đó là 5000000000000 chữ số, được thực hiện vào tháng Tám năm nay.
Nguồn: http://mathzine.com/...-pi-with-xeons/