Chủ đề này có 10 trả lời

[Chika Mayona]

Cái bài này có công thức tính nhanh ko ạ? Nếu biết, mong mọi người chỉ cho ^^

[anhquannbk]

Cái bài này có công thức tính nhanh ko ạ? Nếu biết, mong mọi người chỉ cho ^^

2017-12-29_201506.png

Áp dụng định lý $Ptolemy$

[Chika Mayona]

Áp dụng định lý $Ptolemy$

Bạn có thể nói rõ hơn về cách làm hoặc công thức áp dụng đc ko? Mk chưa nghe đến định lí này bao giờ

[anhquannbk]

Bạn có thể nói rõ hơn về cách làm hoặc công thức áp dụng đc ko? Mk chưa nghe đến định lí này bao giờ

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp. Khi đó $AC.BD=AB.CD+BC.AD$

[Chika Mayona]

Áp dụng định lý $Ptolemy$

Mk đã tìm ra topic về định lý đó rồi. Nhưng nhiều quá ko xuể nổi @@ https://diendantoanh...my-va-ứng-dụng/

Bạn có thể tóm lược sơ về công thức ấy đc ko? Mk chỉ cần công thức nhỏ để làm bài tập cực trị này thôi

[Chika Mayona]

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp. Khi đó $AC.BD=AB.CD+BC.AD$

Thế áp vào bài này?? Cực trị ở đâu?? Làm sao để tính nhanh?? Nếu gọi tọa độ ra thì lâu quá. Làm như thế thì sao trong 1ph8 được @@

[chanhquocnghiem]

Thế áp vào bài này?? Cực trị ở đâu?? Làm sao để tính nhanh?? Nếu gọi tọa độ ra thì lâu quá. Làm như thế thì sao trong 1ph8 được @@

Nếu không biết định lý $Ptolemy$ thì cũng không sao, có thể giải theo cách khác.

 

Dễ dàng xác định được $A(0;m^4+1)$ ; $B(-m;1)$ ; $C(m;1)$ và $O(0;0)$

Nhận xét đường thẳng $OA$ trùng với trục $Oy$, còn $B$ và $C$ lại đối xứng với nhau qua $Oy$

Vậy nếu $O,A,B,C$ cùng nằm trên một đường tròn thì $OA$ là một đường kính của đường tròn đó

$\Leftrightarrow CA\perp CO$ (*) (khi đó cũng có $BA\perp BO$)

Hệ số góc của $CA$ và $CO$ là $k_{CA}=\frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=-m^3$ ; $k_{CO}=\frac{y_C-y_O}{x_C-x_O}=\frac{1}{m}$

(*) $\Leftrightarrow k_{CA}.k_{CO}=-1\Leftrightarrow -m^2=-1\Leftrightarrow m=\pm 1$.

[Chika Mayona]

Nếu không biết định lý $Ptolemy$ thì cũng không sao, có thể giải theo cách khác.

 

Dễ dàng xác định được $A(0;m^4+1)$ ; $B(-m;1)$ ; $C(m;1)$ và $O(0;0)$

Nhận xét đường thẳng $OA$ trùng với trục $Oy$, còn $B$ và $C$ lại đối xứng với nhau qua $Oy$

Vậy nếu $O,A,B,C$ cùng nằm trên một đường tròn thì $OA$ là một đường kính của đường tròn đó

$\Leftrightarrow CA\perp CO$ (*) (khi đó cũng có $BA\perp BO$)

Hệ số góc của $CA$ và $CO$ là $k_{CA}=\frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=-m^3$ ; $k_{CO}=\frac{y_C-y_O}{x_C-x_O}=\frac{1}{m}$

(*) $\Leftrightarrow k_{CA}.k_{CO}=-1\Leftrightarrow -m^2=-1\Leftrightarrow m=\pm 1$.

Em cảm ơn ạ. Nhân tiện nếu được anh giải thêm cho em cách sử dụng định lý Ptolemy với ạ ^^ Em cx muốn tham khảo thêm để có thể hoàn chỉnh kiến thức ^^

[chanhquocnghiem]

Em cảm ơn ạ. Nhân tiện nếu được anh giải thêm cho em cách sử dụng định lý Ptolemy với ạ ^^ Em cx muốn tham khảo thêm để có thể hoàn chỉnh kiến thức ^^

Dễ dàng xác định được $A(0;m^4+1)$ ; $B(-m;1)$ ; $C(m;1)$ và $O(0;0)$

Hàm số có $3$ điểm cực trị phân biệt $\Rightarrow m\neq 0$.

Áp dụng định lý $Ptolemy$, ta có $OA.BC=AB.OC+AC.OB$

$OA=m^4+1$ ; $BC=2\left | m \right |$

$AB=AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}=\sqrt{m^2+m^8}=\left | m \right |\sqrt{m^6+1}$

$OB=OC=\sqrt{(x_C-x_O)^2+(y_C-y_O)^2}=\sqrt{m^2+1}$

Thay vào, rút gọn, được $m^4+1=\sqrt{m^6+1}.\sqrt{m^2+1}\Leftrightarrow m^8+2m^4+1=m^8+m^6+m^2+1$

$\Leftrightarrow m^6-2m^4+m^2=0\Leftrightarrow (m^2-1)^2=0$ (vì $m\neq 0$) $\Leftrightarrow m=\pm 1$.

[Chika Mayona]

Dễ dàng xác định được $A(0;m^4+1)$ ; $B(-m;1)$ ; $C(m;1)$ và $O(0;0)$

Hàm số có $3$ điểm cực trị phân biệt $\Rightarrow m\neq 0$.

Áp dụng định lý $Ptolemy$, ta có $OA.BC=AB.OC+AC.OB$

$OA=m^4+1$ ; $BC=2\left | m \right |$

$AB=AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}=\sqrt{m^2+m^8}=\left | m \right |\sqrt{m^6+1}$

$OB=OC=\sqrt{(x_C-x_O)^2+(y_C-y_O)^2}=\sqrt{m^2+1}$

Thay vào, rút gọn, được $m^4+1=\sqrt{m^6+1}.\sqrt{m^2+1}\Leftrightarrow m^8+2m^4+1=m^8+m^6+m^2+1$

$\Leftrightarrow m^6-2m^4+m^2=0\Leftrightarrow (m^2-1)^2=0$ (vì $m\neq 0$) $\Leftrightarrow m=\pm 1$.

Với anh cho em hỏi nếu bài này sử dụng công thức ngoại tiếp tam giác $R=OA/2$ thì có được ko ạ? Với mọi trường hợp mà đều hỏi là 3 cực trị cùng điểm O tạo ra hình tròn này ấy

[chanhquocnghiem]

Với anh cho em hỏi nếu bài này sử dụng công thức ngoại tiếp tam giác $R=OA/2$ thì có được ko ạ? Với mọi trường hợp mà đều hỏi là 3 cực trị cùng điểm O tạo ra hình tròn này ấy

Cũng được.

Trước hết xác định trung điểm của $OA$ là điểm $M\left ( 0;\frac{m^4+1}{2} \right )$

Tiếp đó, chỉ cần tìm $m$ sao cho  $MC=\frac{OA}{2}=\frac{m^4+1}{2}$ là xong (do tính đối xứng, không cần xét $MB$) :

$\sqrt{(x_C-x_M)^2+(y_C-y_M)^2}=\frac{m^4+1}{2}\Leftrightarrow m^2+\left ( \frac{m^4-1}{2} \right )^2=\left ( \frac{m^4+1}{2} \right )^2$

$\Leftrightarrow m^8-2m^4+4m^2+1=m^8+2m^4+1\Leftrightarrow m=\pm 1$ (vì $m\neq 0$)

 

$$HAPPY\ NEW\ YEAR\ 2018$$