Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{\begin{matrix}xy-\frac{x}{y}=\frac{16}{3} & & \\ xy-\frac{y}{x}=\frac{9}{2} & & \end{matrix}\right.$

hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 huythanhquag

huythanhquag

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 30-12-2017 - 19:43

Giải hệ phương trình sau

a) $\left\{\begin{matrix}xy-\frac{x}{y}=\frac{16}{3} & \\ xy-\frac{y}{x}=\frac{9}{2} & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2} & \\ xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2} & \end{matrix}\right.$



#2 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 30-12-2017 - 21:47

b) $\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2} & \\ xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2} & \end{matrix}\right.$

Từ PT(2): $2[(xy)^2+1]=5xy$, hay $(xy-2)(2xy-1)=0$.

Suy ra $xy=2$ hoặc $\frac{1}{2}$.

Nếu $xy=2$: PT(1) trở thành $x+y+\frac{x+y}{xy}=\frac{3}{2}(x+y)=\frac{9}{2}$, nên $x+y=3$.

$x-y=\pm \sqrt{3^2-4.2}=\pm 1$. Từ đây suy ra $(x,y)=(2,1),(1,2)$.

Nếu $xy=\frac{1}{2}$: PT(1) trở thành $x+y+\frac{x+y}{xy}=3(x+y)=\frac{9}{2}$, nên $x+y=\frac{3}{2}$.

$x-y=\pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2-4.\frac{1}{2}}=\pm \frac{1}{2}$. Từ đây suy ra $(x,y)=(1,\frac{1}{2}),(\frac{1}{2},1)$.



#3 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 30-12-2017 - 21:57

a) $\left\{\begin{matrix}xy-\frac{x}{y}=\frac{16}{3} & \\ xy-\frac{y}{x}=\frac{9}{2} & \end{matrix}\right.$

Lấy PT(1) trừ PT(2): $\frac{y}{x}-\frac{x}{y}=\frac{5}{6}$, hay $6(y^2-x^2)=5xy$

$\Leftrightarrow (2y-3x)(3y+2x)=0$

Nếu $2y=3x$, thì thay vào PT(1) được $\frac{3x^2}{2}=6$, hay $x=\pm 2$. 

Suy ra $(x,y)=(2,3),(-2,-3)$.

Nếu $3y=-2x$, thì thay vào PT(1) được $\frac{-2x^2}{3}=\frac{23}{6}$, vô lý.



#4 Tippo2002

Tippo2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1_K58_THPT Lý Tự Trọng ( Nam Định )

Đã gửi 31-12-2017 - 19:41

câu 1 : Rút ẩn x theo y từ 1 trong 2 ptr thế vào ptr  còn lại tìm đk x,y



#5 Tippo2002

Tippo2002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1_K58_THPT Lý Tự Trọng ( Nam Định )

Đã gửi 31-12-2017 - 19:44

câu b ) Từ phương trình (2) đặt xy=a => a2-5/2a+1=0

                                                          => a=2 hoặc a=1/2

tìm mối quan hệ x , y thế vào ptr (1) để giải







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh