Chủ đề này có 4 trả lời

[huythanhquag]

Giải hệ phương trình sau

a) $\left\{\begin{matrix}xy-\frac{x}{y}=\frac{16}{3} & \\ xy-\frac{y}{x}=\frac{9}{2} & \end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2} & \\ xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2} & \end{matrix}\right.$

[nmtuan2001]

b) $\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2} & \\ xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2} & \end{matrix}\right.$

Từ PT(2): $2[(xy)^2+1]=5xy$, hay $(xy-2)(2xy-1)=0$.

Suy ra $xy=2$ hoặc $\frac{1}{2}$.

Nếu $xy=2$: PT(1) trở thành $x+y+\frac{x+y}{xy}=\frac{3}{2}(x+y)=\frac{9}{2}$, nên $x+y=3$.

$x-y=\pm \sqrt{3^2-4.2}=\pm 1$. Từ đây suy ra $(x,y)=(2,1),(1,2)$.

Nếu $xy=\frac{1}{2}$: PT(1) trở thành $x+y+\frac{x+y}{xy}=3(x+y)=\frac{9}{2}$, nên $x+y=\frac{3}{2}$.

$x-y=\pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2-4.\frac{1}{2}}=\pm \frac{1}{2}$. Từ đây suy ra $(x,y)=(1,\frac{1}{2}),(\frac{1}{2},1)$.

[nmtuan2001]

a) $\left\{\begin{matrix}xy-\frac{x}{y}=\frac{16}{3} & \\ xy-\frac{y}{x}=\frac{9}{2} & \end{matrix}\right.$

Lấy PT(1) trừ PT(2): $\frac{y}{x}-\frac{x}{y}=\frac{5}{6}$, hay $6(y^2-x^2)=5xy$

$\Leftrightarrow (2y-3x)(3y+2x)=0$

Nếu $2y=3x$, thì thay vào PT(1) được $\frac{3x^2}{2}=6$, hay $x=\pm 2$. 

Suy ra $(x,y)=(2,3),(-2,-3)$.

Nếu $3y=-2x$, thì thay vào PT(1) được $\frac{-2x^2}{3}=\frac{23}{6}$, vô lý.

[Tippo2002]

câu 1 : Rút ẩn x theo y từ 1 trong 2 ptr thế vào ptr  còn lại tìm đk x,y

[Tippo2002]

câu b ) Từ phương trình (2) đặt xy=a => a²-5/2a+1=0

                                                          => a=2 hoặc a=1/2

tìm mối quan hệ x , y thế vào ptr (1) để giải