Chủ đề này có 6 trả lời

[MyMy ZinDy]

Tìm tất cả các số tự nhiên lẻ 6 chữ số sao cho các chữ số đứng cạnh nhau thì khác nhau.

[Dragon Knight]

Nhiều lắm !!!

Sao kể hết đc ???

[TrinhVietLinh]

Gọi abcdef là số tự nhiên lẻ có 6 chữ số sao cho các chữ số số đứng cạnh nhau thì khác nhau

Ta có: f có 5 cách chọn ( vì số lẻ nên f $\in$ $\left \{ 1;3;5;7;9 \right \}$ )

          a có 9 cách chọn ( a # 0)

          b có 9 cách chọn ( b # a)   

          c có 9 cách chọn ( c # b )

          d có 9 cách chọn ( d # c )

          e có 8 cách chọn ( e # d và e # f)

Quy tắc nhân 5 x 9^4 x 8 = 262440

..... Đây chỉ là ý kiến góp ý của riêng mình nên sẽ không tránh khỏi trường hợp sai ^.^ ...

[mathmath02]

Gọi abcdef là số tự nhiên lẻ có 6 chữ số sao cho các chữ số số đứng cạnh nhau thì khác nhau

Ta có: f có 5 cách chọn ( vì số lẻ nên f $\in$ $\left \{ 1;3;5;7;9 \right \}$ )

          a có 9 cách chọn ( a # 0)

          b có 9 cách chọn ( b # a)   

          c có 9 cách chọn ( c # b )

          d có 9 cách chọn ( d # c )

          e có 8 cách chọn ( e # d và e # f)

Quy tắc nhân 5 x 9^4 x 8 = 262440

..... Đây chỉ là ý kiến góp ý của riêng mình nên sẽ không tránh khỏi trường hợp sai ^.^ ..

Phần chữ đỏ mình nghĩ chưa hợp lí vì d và f cũng có thể bằng nhau được mà, nếu d=f thì e lại có 9 cách chọn???

Mong có được sự góp ý.

[chanhquocnghiem]

Tìm tất cả các số tự nhiên lẻ 6 chữ số sao cho các chữ số đứng cạnh nhau thì khác nhau.

Ta bắt đầu bằng bài toán đơn giản :

Có bao nhiêu số tự nhiên có $k$ chữ số ($k\geqslant 2$) sao cho các chữ số cạnh nhau thì khác nhau ?

Dễ dàng tìm được đáp án là $9^k$ số.

Bây giờ "tư duy" thêm một chút : Trong $9^k$ số đó, có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?

+ Nếu $k=2$ thì dễ tính được có $41=\frac{9^2+1}{2}$ số chẵn và $40=\frac{9^2-1}{2}$ số lẻ.

+ Nếu $k=3$ :

   Thêm 1 chữ số $c$ vào $41$ số chẵn (dạng $\overline{ab}$) sao cho $c\neq b$ sẽ tạo ra $41.4$ số chẵn và $41.5$ số lẻ

   Thêm 1 chữ số $c$ vào $40$ số lẻ (dạng $\overline{ab}$) sao cho $c\neq b$ sẽ tạo ra $40.5$ số chẵn và $40.4$ số lẻ

   Vậy khi $k=3$ thì có $41.4+40.5=364=\frac{9^3-1}{2}$ số chẵn và $41.5+40.4=365=\frac{9^3+1}{2}$ số lẻ

+ Nếu $k=4$ :

   Thêm 1 chữ số $d$ vào $364$ số chẵn (dạng $\overline{abc}$) sao cho $d\neq c$ sẽ tạo ra $364.4$ số chẵn và $364.5$ số lẻ

   Thêm 1 chữ số $d$ vào $365$ số lẻ (dạng $\overline{abc}$) sao cho $d\neq c$ sẽ tạo ra $365.5$ số chẵn và $365.4$ số lẻ

   Vậy khi $k=4$ thì có $364.4+364.5=3281=\frac{9^4+1}{2}$ số chẵn và $364.5+365.4=3280=\frac{9^4-1}{2}$ số lẻ

........................................

........................................

Vậy có thể dự đoán :

+ Nếu $k$ chẵn thì có $\frac{9^k+1}{2}$ số chẵn và $\frac{9^k-1}{2}$ số lẻ thỏa mãn ĐK "các số cạnh nhau thì khác nhau"

+ Nếu $k$ lẻ thì có $\frac{9^k-1}{2}$ số chẵn và $\frac{9^k+1}{2}$ số lẻ thỏa mãn ĐK "các số cạnh nhau thì khác nhau"

   (Việc chứng minh bằng quy nạp chẳng khó khăn gì, xin dành cho các bạn)

 

Cho $k=6\Rightarrow$ đáp án bài toán đã cho là $\frac{9^6-1}{2}=265720$ số.

[MyMy ZinDy]

Ta bắt đầu bằng bài toán đơn giản :

Có bao nhiêu số tự nhiên có $k$ chữ số ($k\geqslant 2$) sao cho các chữ số cạnh nhau thì khác nhau ?

Dễ dàng tìm được đáp án là $9^k$ số.

Bây giờ "tư duy" thêm một chút : Trong $9^k$ số đó, có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?

+ Nếu $k=2$ thì dễ tính được có $41=\frac{9^2+1}{2}$ số chẵn và $40=\frac{9^2-1}{2}$ số lẻ.

+ Nếu $k=3$ :

   Thêm 1 chữ số $c$ vào $41$ số chẵn (dạng $\overline{ab}$) sao cho $c\neq b$ sẽ tạo ra $41.4$ số chẵn và $41.5$ số lẻ

   Thêm 1 chữ số $c$ vào $40$ số lẻ (dạng $\overline{ab}$) sao cho $c\neq b$ sẽ tạo ra $40.5$ số chẵn và $40.4$ số lẻ

   Vậy khi $k=3$ thì có $41.4+40.5=364=\frac{9^3-1}{2}$ số chẵn và $41.5+40.4=365=\frac{9^3+1}{2}$ số lẻ

+ Nếu $k=4$ :

   Thêm 1 chữ số $d$ vào $364$ số chẵn (dạng $\overline{abc}$) sao cho $d\neq c$ sẽ tạo ra $364.4$ số chẵn và $364.5$ số lẻ

   Thêm 1 chữ số $d$ vào $365$ số lẻ (dạng $\overline{abc}$) sao cho $d\neq c$ sẽ tạo ra $365.5$ số chẵn và $365.4$ số lẻ

   Vậy khi $k=4$ thì có $364.4+364.5=3281=\frac{9^4+1}{2}$ số chẵn và $364.5+365.4=3280=\frac{9^4-1}{2}$ số lẻ

........................................

........................................

Vậy có thể dự đoán :

+ Nếu $k$ chẵn thì có $\frac{9^k+1}{2}$ số chẵn và $\frac{9^k-1}{2}$ số lẻ thỏa mãn ĐK "các số cạnh nhau thì khác nhau"

+ Nếu $k$ lẻ thì có $\frac{9^k-1}{2}$ số chẵn và $\frac{9^k+1}{2}$ số lẻ thỏa mãn ĐK "các số cạnh nhau thì khác nhau"

   (Việc chứng minh bằng quy nạp chẳng khó khăn gì, xin dành cho các bạn)

 

Cho $k=6\Rightarrow$ đáp án bài toán đã cho là $\frac{9^6-1}{2}=265720$ số.

Sai ngay từ bước này ạ! Phải dùng quy tắc nhân và mỗi số lại giảm đi 1 cách chọn chứ nhỉ!

[chanhquocnghiem]

Sai ngay từ bước này ạ! Phải dùng quy tắc nhân và mỗi số lại giảm đi 1 cách chọn chứ nhỉ!

Không sai đâu em ạ !

Ví dụ : Có bao nhiêu số tự nhiên có $3$ chữ số sao cho các chữ số cạnh nhau thì khác nhau ?

 

Giải :

Giả sử các số thỏa mãn điều kiện đề bài có dạng $\overline{abc}$

+ Chọn $a$ : $9$ cách (vì $a\neq 0$)

+ Chọn $b$ : $9$ cách (chỉ cần $b\neq a$)

+ Chọn $c$ : $9$ cách (chỉ cần $c\neq b$, $c$ có thể bằng $a$ cũng được)

$\Rightarrow$ Có $9^3$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.