Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi K,M lần lượt là trung điểm của BD,AC.Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M vuông góc với BC tại Q.Chứng minh:
a) KM//AB
b) QD=QC
#2
Đã gửi 31-12-2017 - 14:07
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Gọi K,M lần lượt là trung điểm của BD,AC.Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M vuông góc với BC tại Q.Chứng minh:
a) KM//AB
b) QD=QC
a, Lấy N là trung điểm BC
Suy ra MN // AB; KN//CD. Suy ra K,M,N thẳng hàng và KM//AB.
b, Gọi H là trung điểm CD
suy ra KH// BC suy ra MQ vuông góc với KH
tương tự KQ vuông góc với MH.
vậy H là trực tâm tam giác KMH. suy ra QH vuông với KM. từ đó QH vuông góc với CD
Suy ra QC=QD
- taconghoang yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 31-12-2017 - 14:38
taconghoang
-
- Thành viên
-
- 130 Bài viết
Trung sĩ
Gọi I là trung điểm AB
IK, IM cắt CD tại N và P
Dễ cm được K và M là trung điểm IN và IP => ...
Ta có QK vuông IN ; QM vuông IP nên Q là giao điểm 3 đường trung trực => ...
#4
Đã gửi 31-12-2017 - 14:40
taconghoang
-
- Thành viên
-
- 130 Bài viết
Trung sĩ
a, Lấy N là trung điểm BC
Suy ra MN // AB; KN//CD. Suy ra K,M,N thẳng hàng và KM//AB.
b, Gọi H là trung điểm CD
suy ra KH// BC suy ra MQ vuông góc với KH
tương tự KQ vuông góc với MH.
vậy H là trực tâm tam giác KMH. suy ra QH vuông với KM. từ đó QH vuông góc với CD
Suy ra QC=QD
éc nãy thử cách này mà không nhìn cái trực tâm @@
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024  hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
