Chủ đề này có 2 trả lời

[hoicmvsao]

Cho a,b,c>0 tm a^2+b^2+c^2=1.Tìm Min $\sum \frac{c}{ab+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 31-12-2017 - 23:27

[quangtohe]

Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c$

Khi đó ta sẽ có:

$a\geq b\geq c$

$\frac{1}{1+bc}\geq \frac{1}{1+ac}\geq \frac{1}{1+ab}$

Áp dụng bđt hoán vị ta có

$\sum \frac{c}{1+ab}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum c \right )\left ( \sum \frac{1}{1+ab} \right )$

Áp dụng bđt C-S ta có

$VP\geq \frac{6p}{p^{2}+1}$ (p=a+b+c)

sau đó biết điểm roi la $a= b= c= ^{\frac{\sqrt{3}}{3}}$ rồi biến đổi là ra mà

[hoicmvsao]

 

$VP\geq \frac{6p}{p^{2}+1}$ (p=a+b+c)

sau đó biết điểm roi la $a= b= c= ^{\frac{\sqrt{3}}{3}}$ rồi biến đổi là ra mà

Rõ hơn đi