Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{r_{n}}{n}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K64-TN-KHMT-BKHN
  • Sở thích:dota

Đã gửi 31-12-2017 - 20:28

1.Cho $a,b\epsilon N^{*},(a,b)=1;n\epsilon $ {ab+1,ab+2,...} . Ký hiệu $r_{n}$ là số cặp số $(u,v)\epsilon N^{*}$ sao cho $n=au+bv$. Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{r_{n}}{n}$.

2.Cho dãy $x_{k}$ được xác định như sau: $x_{k}=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$. Tìm $limu_{n}=\sqrt[n]{x_{1}^{n}+x_{2}^{n}+...+x_{2011}^{n}}$

3. Tìm $limu_{n}=q+2q^2+...+nq^n; |q|<1$

4.Cho $x_{1}=\frac{1}{2};x_{n+1}=x_{n}^2+x_n; S_{n}=\frac{1}{x_{1}+1}+\frac{1}{x_{2}+1}+...+\frac{1}{x_{n}+1}$.

Tìm lim$S_n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 31-12-2017 - 20:44


#2 ducthai2133

ducthai2133

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Analytics,Philosophy

Đã gửi 31-12-2017 - 21:21

em mới học. làm đc mỗi câu 4 @@
$\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_{n}(x_{n}+1)}=\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n}+1} ->\frac{1}{x_{n}+1}=\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n+1}} ->S_{n}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{n}}=2-\frac{1}{x_{n}}$
có:$x_{n+1}-x_{n}=x_{n}^{2}\geq 0 x_{1}=\frac{1}{2}>0$
suy ra dãy tăng. giả sử dãy bị chặn -> có giới hạn hữu hạn khác 0 .gọi giới hạn là a, xét
$a=a^{2}+a->a=0$. vô lý -> $lim x_{n}$= dương vô cực 
=> lim Sn=2


Sự quyến rũ của người phụ nữ ko đến từ vẻ đẹp của cô ấy mà đến từ đôi mắt của kẻ si tình...


#3 ducthai2133

ducthai2133

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Analytics,Philosophy

Đã gửi 31-12-2017 - 21:43

câu 2 ạ
$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+...+\frac{k-1}{(k+1)!}=1-\frac{1}{(k+1)!}$
$->x_{k}<1 -> lim x_{k}^{n}=0$ $-> lim u_{n}=0$


Sự quyến rũ của người phụ nữ ko đến từ vẻ đẹp của cô ấy mà đến từ đôi mắt của kẻ si tình...


#4 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 31-12-2017 - 22:26

$->x_{k}<1 -> lim x_{k}^{n}=0$ $-> lim u_{n}=0$

Sai!


Đời người là một hành trình...


#5 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 490 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 31-12-2017 - 22:48

Bài 2:

Ta có $ x_{n+1}- x_n = \dfrac{n+1}{(n +2)!} >0 $

Suy ra dãy $(x_n)$ là dãy tăng, do đó $ 0<x_1 < x_2 <...< x_{2011}$.

Khi đó $ x _{2011} < \sqrt[n]{x_1^n +x_2 ^n +...+ x_{2011}^ n} < 2011^{\dfrac{1}{n}}x_{2011}$

 Cho $ n \rightarrow +\infty $ Ta có $lim u_n = x_{2011}$

Mà $x_n = 1-\dfrac{1}{(n+1)!}$ nên $x_{2011}= 1- \dfrac{1}{2012!}$

Vậy $lim u_n = 1- \dfrac{1}{2012!}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 31-12-2017 - 22:51





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh