Chủ đề này có 1 trả lời

[huythanhquag]

Cho tam giác MNP nhọn và các điểm A,B,C lần lượt là hình chiếu của M,N,P trên NP,MP,MN. Trên các đoạn thẳng AC,AB lần lượt lấy D,E sao cho DE song song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho $\widehat{DMK}=\widehat{NMP}$

Chứng minh: a) MD=ME

                      b) Tứ giác MDEK nội tiếp.Từ đó suy ra điểm M là tâm của đường tròn bàn tiếp góc DAK của tam giác DAK.

[YoLo]

Cho tam giác MNP nhọn và các điểm A,B,C lần lượt là hình chiếu của M,N,P trên NP,MP,MN. Trên các đoạn thẳng AC,AB lần lượt lấy D,E sao cho DE song song với NP. Trên tia AB lấy điểm K sao cho $\widehat{DMK}=\widehat{NMP}$

Chứng minh: a) MD=ME

                      b) Tứ giác MDEK nội tiếp.Từ đó suy ra điểm M là tâm của đường tròn bàn tiếp góc DAK của tam giác DAK.

a, có tứ giác MBAN nội tiếp => MAB=MNB

    có tứ giác MCAP nội tiếp => MAC=MPC

mà MPC=MNB => MAC=MAB  => AM là pg BAC

mà AM là đường cao (vì vuông góc với DE) => TgADE cân => AD=AE

b, có AED = 90 - MAE = 90 - MPC = PMN =DMK

=> KED+KMD=180 =>  Tg MKED nội tiếp

Gọi Kx là tia đối tia KE

có tg MKED nội tiếp => MKx=MDE ;  MKD=MED

MED=MDE =>MKD=MKx => KM là pg DKx;  mà AM là pg DA

=> M là tâm bàng