Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $\sqrt{3x^2 - 7x + 9} - \sqrt{x^2 - 2} = \sqrt{3x^2 - 5x - 1} - \sqrt{x^2 - 3x + 13}$.

- - - - - phương trình vô tỉ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Giải phương trình: $\sqrt{3x^2 - 7x + 9} - \sqrt{x^2 - 2} = \sqrt{3x^2 - 5x - 1} - \sqrt{x^2 - 3x + 13}$.

 

Lời giải trong sách mình như sau:

Đưa phương trình về dạng: $\sqrt{3x^2 - 5x - 1 - 2(x - 5)} - \sqrt{x^2 - 2} = \sqrt{3x^2 - 5x - 1} - \sqrt{x^2 - 2 - 3(x - 5)}$.

+ $x = 5$ là nghiệm của phương trình.

+ Nếu $x > 5 \Rightarrow -2(x - 5) > -3(x - 5) \Rightarrow $ vế trái của phương trình nhỏ hơn vế phải

$\Rightarrow $ Với $x > 5$ không có nghiệm của phương trình đã cho.

+ Nếu $x < 5 \Rightarrow -2(x - 5) < -3(x - 5) \Rightarrow $ vế trái của phương trình lớn hơn vế phải

$\Rightarrow $ Với $x < 5$ không có nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy $S = ${$5$}.

 

Mình thắc mắc vì sao $-2(x - 5) > -3(x - 5)$ thì vế trái của phương trình nhỏ hơn vế phải và $-2(x - 5) < -3(x - 5)$ thì vế trái của phương trình lớn hơn vế phải ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 01-01-2018 - 10:39

Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#2
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Bài ni dùng ẩn phụ ,chuyển về phân tích nhân tử thì hay hơn ,cách ni khó hiểu gê ,tác giả sách là ông nào bạn?

#3
tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết

Bài ni dùng ẩn phụ ,chuyển về phân tích nhân tử

 

Bạn có thể ghi chi tiết lời giải ra được không? Mình muốn tham khảo một tí.


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!


#4
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
Có cách liên hợp này:
$\sqrt{3x^2-7x+9}-\sqrt{3x^2-5x-1}=\sqrt{x^2-2}-\sqrt{x^2-3x+13}$
$\frac{(3x^2-7x+9)-(3x^2-5x-1)}{\sqrt{3x^2-7x+9}+\sqrt{3x^2-5x-1}}=\frac{(x^2-2)-(x^2-3x+13)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+13}}$
$\frac{-2(x-5)}{\sqrt{3x^2-7x+9}+\sqrt{3x^2-5x-1}}=\frac{3(x-5)}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+13}}$
$(x-5)(\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+13}}+\frac{2}{\sqrt{3x^2-7x+9}+\sqrt{3x^2-5x-1}})=0$
Do $\frac{3}{\sqrt{x^2-2}+\sqrt{x^2-3x+13}}+\frac{2}{\sqrt{3x^2-7x+9}+\sqrt{3x^2-5x-1}}>0$ nên nghiệm duy nhất là $x=5$.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình vô tỉ

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh