Bài này mình đặt ẩn là $t=2^x$ xong, cô lập $m$ về một phía rồi nhưng vẫn ko ra đc kết quả. Mong mọi người giúp ạ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chika Mayona: 01-01-2018 - 14:32
Bài này mình đặt ẩn là $t=2^x$ xong, cô lập $m$ về một phía rồi nhưng vẫn ko ra đc kết quả. Mong mọi người giúp ạ!
Đặt $t=2^x$ ($t> 0$), ta được $(m-1)t^2+2(m-3)t+m+3=0$ (*)
Phương trình đã cho có nghiệm thực $\Leftrightarrow$ (*) có nghiệm dương.
Xét 2 trường hợp :
+ $m=1$ : (*) trở thành $-4t+4=0$ $\Leftrightarrow t=1$. Vậy phương trình đã cho có nghiệm thực khi $m=1$
+ $m\neq 1$ :
(*) không có nghiệm dương $\Leftrightarrow$ (*) vô nghiệm hoặc cả 2 nghiệm đều không dương (TH nghiệm kép xem như 2 nghiệm bằng nhau)
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\Delta '< 0\\\left\{\begin{matrix}\Delta '\geqslant 0\\(m-1)f(0)\geqslant 0\\\frac{t_1+t_2}{2}\leqslant 0 \end{matrix}\right. \end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m> \frac{3}{2}\\\left\{\begin{matrix}m\leqslant \frac{3}{2}\\(m-1)(m+3)\geqslant 0\\\frac{3-m}{m-1}\leqslant 0 \end{matrix}\right. \end{array}\right.\Leftrightarrow m\in\left ( -\infty;-3 \right ]\cup \left ( \frac{3}{2};+\infty \right )$
Do đó (*) có nghiệm dương $\Leftrightarrow m\in\left ( -3;\frac{3}{2} \right ]$ ($m\neq 1$)
Kết hợp 2 trường hợp ta có đáp án $-3< m\leqslant \frac{3}{2}$.
$$HAPPY\ NEW\ YEAR\ 2018$$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh