Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài toán về dãy số nguyên.

số học dãy số olympic

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 01-01-2018 - 14:48

Bài toán 1: Cho dãy số tự nhiên lẻ $u_{1},u_{2},..,u_{n}$ sao cho $u_{i}$ khác $u_{j}$ nếu $i$ khác $j$; ngoài ra nọi số $u_{i}$ đều không có ước nguyên tố vượt quá $5$. Chứng minh rằng $u_{1}+u_{2}+....+u_{n} > \frac{8n^{2}}{15}$

 

Bài toán 2: Dãy số ${u_{n}}$ xác định như sau :

         $\left\{\begin{matrix} u_{1}=20; u_{2}=100\\ u_{n+1}=4u_n+5u_{n-1}-1976 \end{matrix}\right.$

      Chứng minh rằng tồn tại ít nhất $1$ số hạng của dãy số trên chia hết cho $1996$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 01-01-2018 - 15:32

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#2 NHN

NHN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:miền nam
  • Sở thích:tìm link

Đã gửi 01-01-2018 - 17:31

mình không biết là mình có hiều đúng đề không nữa

Bài toán 1; do $u_i$ lẻ mà lại có ước nguyên tố lại không vượt quá 5 vậy $u_i=3^x5^y \geq 3^x$

$u_1+...+u_n \geq 1+3+...+3^{n-1}=\frac{3^n-1}{2} > \frac{8n^2}{15}$ bằng qui nạp 

Bài toán 2: xét dãy $(a_n)$ trong đó $a_n=u_n-247$ vậy $a_{n+1}=4a_n+5a_{n-1}$ đến đây ta có bổ đề vè tuần hoàn số dư, có lẻ câu hỏi là chứng minh tồn tại vô số chia hết cho 1996


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHN: 01-01-2018 - 18:10


#3 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 01-01-2018 - 17:49

Cả $2$ bài mình đều có lời giải cả rồi nhưng không biết có cách nào nhanh hơn nữa không,

Bài 1 ước nguyên tố không quá $5$ mà bạn tức là có thể dưới dạng $3^{x}5^{y}$


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh