Chủ đề này có 1 trả lời

[Chika Mayona]

Giúp mình với ạ!

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chika Mayona: 02-01-2018 - 12:00

[chanhquocnghiem]

2018-01-02_115653.png

Giúp mình với ạ!

Phương trình đã cho tương đương với : $\log_2(x-m)+\log_2(2x)=\log_4(x+1)^2=\log_2(x+1)$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x(x-m)=x+1\\x> m\\x> 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x^2-(2m+1)x-1=0\\x> m\\x> 0 \end{matrix}\right.$ (**)

Đặt vế trái của phương trình bậc hai là $f(x)$.Dễ thấy $\Delta > 0$ nên phương trình đó luôn có $2$ nghiệm, hơn nữa $2$ nghiệm đó trái dấu, tức là có $1$ nghiệm âm $x_1$ và $1$ nghiệm dương $x_2$. Điều kiện để (**) có nghiệm duy nhất $x_2$ là :

$x_1< m< x_2\Leftrightarrow f(m)< 0\Leftrightarrow -m-1< 0\Leftrightarrow m> -1$

hoặc $m=x_1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}f(m)=0\\m< \frac{x_1+x_2}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m=-1\\m< \frac{2m+1}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1$

Vậy điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $m\geqslant -1$

Đến đây có đủ cơ sở để kết luận 3 đáp án đầu sai. Chọn đáp án $D$.

 

$$HAPPY\ NEW\ YEAR\  2018$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 02-01-2018 - 18:43