Chủ đề này có 1 trả lời

[Tippo2002]

cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC . Biểu diễn vecto AO qua  2 vecto AB và AC 

[Iceghost]

Đặt $BC = a ; AC = b ; AB = c$

$BO$ cắt $AC$ tại $D$

Trước hết $$\vec{AO} = \dfrac{BO}{BD} \vec{AD} + \dfrac{DO}{DB} \vec{AB}$$

Để ý $$\dfrac{BO}{DO} = \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{CB}{CD} = \dfrac{c+a}{b}$$ nên $$\dfrac{BO}{BD} = \dfrac{c+a}{a+b+c}$$ và $$\dfrac{DO}{BD} = \dfrac{b}{a+b+c}$$

Hơn nữa $$\dfrac{AD}{CD} = \dfrac{BA}{BC} = \dfrac{c}{a}$$ nên $$\vec{AD} = \dfrac{AD}{AC} \vec{AC} = \dfrac{c}{c+a} \vec{AC}$$

Từ đó ta có $$\begin{array}{ccrcr} \vec{AO} &=& \dfrac{c+a}{a+b+c} \cdot \dfrac{c}{c+a} \vec{AC}& + &\dfrac{b}{a+b+c} \vec{AB} \\ &=& \dfrac{c}{a+b+c} \vec{AC} &+& \dfrac{b}{a+b+c}\vec{AB}\end{array}$$