a) Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng :
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$
b) Cho a ,b dương và $a^{2010}+b^{2010}=a^{2011}+b^{2011}=a^{2012}+b^{2012}$
Tính : $a^{2013}+b^{2014}$
a) Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng :
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$
b) Cho a ,b dương và $a^{2010}+b^{2010}=a^{2011}+b^{2011}=a^{2012}+b^{2012}$
Tính : $a^{2013}+b^{2014}$
Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng
Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời
Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ
Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....
Câu 1 giải như sau:
$\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+ b+ c}= 9$
b) Cho a ,b dương và $a^{2010}+b^{2010}=a^{2011}+b^{2011}=a^{2012}+b^{2012}$
Tính : $a^{2013}+b^{2014}$
$(a^{2010}+b^{2010})(a^{2012}+b^{2012}) \geq (a^{2011}+b^{2011})^2$
Dấu $=$ xảy ra nên $a=b$. Thay vào PT được $a^{2010}=a^{2011}=a^{2012}$, suy ra $a=b=1$.
Vậy $a^{2013}+b^{2014}=2$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 04-01-2018 - 20:16
Cửa sổ Diễn Đàn Toán Học →
Quán xá →
Góc giao lưu →
Chia sẻ website học toán THCSBắt đầu bởi toancap2net, 02-10-2018 toán lớp 6, toán lớp 7 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho a,b,c,d dương. C/m S=Bắt đầu bởi Lufasu Mafaalu, 30-08-2017 bất đẳng thức và cực trị và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh đường trung bình trong hình thangBắt đầu bởi Nguyen Ngoc Lam, 04-06-2017 toán lớp 8 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Chứng minh 1^{1}+2^{2}+3^{3}+4^{4}+...+100^{100} tận cùng là 0Bắt đầu bởi DarkBlood, 27-09-2012 toán lớp 8 |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh