Chủ đề này có 2 trả lời

[thutrang2k4dc]

   a) Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng :

         $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9$

   b) Cho a ,b dương và $a^{2010}+b^{2010}=a^{2011}+b^{2011}=a^{2012}+b^{2012}$

     Tính : $a^{2013}+b^{2014}$

[DOTOANNANG]

Câu 1 giải như sau:

$\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+ b+ c}= 9$

[nmtuan2001]

   b) Cho a ,b dương và $a^{2010}+b^{2010}=a^{2011}+b^{2011}=a^{2012}+b^{2012}$

     Tính : $a^{2013}+b^{2014}$

$(a^{2010}+b^{2010})(a^{2012}+b^{2012}) \geq (a^{2011}+b^{2011})^2$

Dấu $=$ xảy ra nên $a=b$. Thay vào PT được $a^{2010}=a^{2011}=a^{2012}$, suy ra $a=b=1$.

Vậy $a^{2013}+b^{2014}=2$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 04-01-2018 - 20:16