Chủ đề này có 2 trả lời

[thutrang2k4dc]

  a) Tìm a, b ,c thuộc Z biết :

        $a^{2}+b^{2}+c^{2}+4\leq ab+3b+2c$

   b) Cho hai số tự nhiên a và b trong đó $a=b-2$ .

    Chứng minh rằng $b^{3}-a^{3}$ viết được dưới dạng tổng của 3 số chính phương .

                                                                                                                                                                                         

    

[dat102]

a) $2a^2+2b^2+2c^2+8 \le 2ab+b+4c$

$(a-b)^2+2(c-1)^2+(b-3)^2+a^2-3 \le 0$

suy ra $a^2 \le 3$ => $a=-1$ , $a=0$ hay $a=1$.

Đến đây xét từng trường hợp là ra

[MathGuy]

$b^{3}-a^{3}=\left ( b-a \right )\left ( b^{2}+ab+a^{2} \right )$ (1)
Thay $a=b-2$ ta có phương trình (1)
=> $\left ( b-b+2 \right )\left ( b^2+ab+a^2 \right )=2b^{2}+2ab+2a^{2} =a^{2}+2ab+b^{2}+a^{2}+b^{2}=\left ( a+b \right )^{2}+a^{2}+b^{2}$
Ba số trên là 3 số chính phương => Điều phải chứng minh