Cho các só thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt[3]{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$
Bất đẳng thức
Bắt đầu bởi ViaUyennhi, 03-01-2018 - 20:59
#2
Đã gửi 03-01-2018 - 21:52
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Cho các só thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$\sqrt{(a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a)(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})}\geq abc+\sqrt[3]{(a^{3}+abc)(b^{3}+abc)(c^{3}+abc)}$
Lâu không đăng bài :3
Dùng bất đẳng thức Bunyakowski , ta có : LHS =$\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(c^2b+b^2a+ca^2)}\geq abc+(b^2+ac)\sqrt{ac}$
Làm tương tự và áp dụng bất đẳng thức AM-GM :
$3LHS\geq3abc+(a^2+bc)\sqrt{bc}+(b^2+ca)\sqrt{ca}+(c^2+ab)\sqrt{ab}\geq 3abc+ 3 \sqrt[3]{abc(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)}=3RHS $
Vậy ta có điều phải chứng minh . Dấu bằng xảy ra khi a=b=c .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 03-01-2018 - 21:53
- Tea Coffee và ViaUyennhi thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
