Đến nội dung

Hình ảnh

$\large 2^m+3^n$

chia hết

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Cho 2 số tự nhiên m,n.

Chứng minh rằng:

$\large 2^m+3^n$ không chia hết cho 23


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2
PhanThai0301

PhanThai0301

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cho 2 số tự nhiên m,n.

Chứng minh rằng:

$\large 2^m+3^n$ không chia hết cho 23

                                                                                                                      Solution

                   Giả sử $(2^{m}+3^{n})\vdots 23$ suy ra $8^{n}(2^{m}+3^{n})\vdots 23$ do đó $(2^{m+3n}+1)\vdots 23$. (1)

               Vì $24\equiv 1(mod23)$ nên $24^{n}\equiv 1(mod23)$.

               Từ (1) suy ra $(2^{m+3n}+1)\vdots 23$. (2)

               Ta cm $2^{u}+1$ không chia hết cho 23.

               Thật vậy, ta có $2^{11}\equiv 1(mod23)$.

                Xét các số dư của u khi chia cho 11 ta suy ra đpcm.


"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10

                                                                                                            






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chia hết

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh