Cho 2 số tự nhiên m,n.
Chứng minh rằng:
$\large 2^m+3^n$ không chia hết cho 23
Cho 2 số tự nhiên m,n.
Chứng minh rằng:
$\large 2^m+3^n$ không chia hết cho 23
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Cho 2 số tự nhiên m,n.
Chứng minh rằng:
$\large 2^m+3^n$ không chia hết cho 23
Solution
Giả sử $(2^{m}+3^{n})\vdots 23$ suy ra $8^{n}(2^{m}+3^{n})\vdots 23$ do đó $(2^{m+3n}+1)\vdots 23$. (1)
Vì $24\equiv 1(mod23)$ nên $24^{n}\equiv 1(mod23)$.
Từ (1) suy ra $(2^{m+3n}+1)\vdots 23$. (2)
Ta cm $2^{u}+1$ không chia hết cho 23.
Thật vậy, ta có $2^{11}\equiv 1(mod23)$.
Xét các số dư của u khi chia cho 11 ta suy ra đpcm.
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Viết các số tự nhiên liên tiếp:1, 2, 3,...,1999 theo thứ tự tùy ý thành một dãy số dài. Hỏi số đó chia hết cho 2005 không?Bắt đầu bởi David Ting, 29-12-2023 chia hết |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b,c nguyên dương TM: a+10b, b+10c, c+10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5.CMR abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100Bắt đầu bởi Explorer, 18-09-2023 số học, nguyên dương, lũy thừa và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
cho $a,b,c \in Z$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2abc\vdots 6$Bắt đầu bởi nhancccp, 17-07-2023 chia hết |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh