Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định (BC<2R). A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B, C). Gọi M là trung điểm của đoạn AC, H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Xác định vị trí điểm A trên cung lớn BC để đoạn thẳng CH có độ dài lớn nhất.
#2
Đã gửi 01-02-2018 - 20:59
buingoctu
-
- Thành viên
-
- 213 Bài viết
Thượng sĩ
Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định (BC<2R). A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B, C). Gọi M là trung điểm của đoạn AC, H là hình chiếu vuông góc của M trên AB. Xác định vị trí điểm A trên cung lớn BC để đoạn thẳng CH có độ dài lớn nhất.
Không biết có đúng ko, nhưng đây là phương án của tui:
Giải:
Dễ thấy:CH lớn nhất khi AC là đường kính:
Xét tam giác MOC vuông ở M có: $MC\leq 2R$.
dấu "=" xảy ra <=>M trùng với O hay AC là đường kính.
Kẻ CK vuông với AB => 2HM=CK.
Dễ thấy CK$\leq CB$.
Dấu "=" xảy ra <=> K trùng với B hay AC là đường kính.
Tam giác HMC có HM,MC đạt giá trị lớn nhất => HC lớn nhất.
Vẽ hình lại tính HC dựa vào dây BC cố định, dễ dàng tính được AB=> HB =>HC( pytago).
Nói chung là CH lớn nhất <=> AC là đường kính
Cách này sai thì phải nhưng mình đáp số chắc chắc đúng đó.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 01-02-2018 - 21:00
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
