Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình: $(2-x)(2+4^x)=6$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 chieckhantiennu

chieckhantiennu

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 621 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\textrm{12A3 THPT Quốc Oai}$ $\textrm{Hà Nội}$
  • Sở thích:Anime, Cartoon, nhạc EDM, USUK.

Đã gửi 04-01-2018 - 22:31

 Giải phương trình: $(2-x)(2+4^x)=6$


Đỗ Hoài Phương

Một số phận..

Facebook: https://www.facebook.com/phuong.july.969


#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1797 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 05-01-2018 - 08:13

 Giải phương trình: $(2-x)(2+4^x)=6$

 

PT tương đương $4^x+2-\frac{6}{2-x}=0.$

 

Hàm $f(x)=4^x+2-\frac{6}{2-x}$ là hàm đồng biến trên từng khoảng xác định (hai khoảng).

Hơn nữa, $f(0)=f(1)=0.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S:=\{0,1\}.$


Đời người là một hành trình...


#3 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 05-01-2018 - 16:53

PT tương đương $4^x+2-\frac{6}{2-x}=0.$

 

Hàm $f(x)=4^x+2-\frac{6}{2-x}$ là hàm đồng biến trên từng khoảng xác định (hai khoảng).

Hơn nữa, $f(0)=f(1)=0.$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là $S:=\{0,1\}.$

Pt còn 1 nghiệm $x=\dfrac{1}{2}$ nữa anh

 

Mà: $f'(x)=4^x \ln 4-\dfrac{6}{(x-2)^2}$ đâu chắc luôn đồng biến trên hai khoảng xác định anh


Don't care


#4 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1797 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 05-01-2018 - 17:34

Pt còn 1 nghiệm $x=\dfrac{1}{2}$ nữa anh

 

Mà: $f'(x)=4^x \ln 4-\dfrac{6}{(x-2)^2}$ đâu chắc luôn đồng biến trên hai khoảng xác định anh

Thật là thiếu sót!!! Mấu dấu trừ làm a lẫn!


Đời người là một hành trình...


#5 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1797 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 05-01-2018 - 17:39

 Giải phương trình: $(2-x)(2+4^x)=6$

 

Nếu đã sai thì làm lại :D!

 

$$PT \iff \frac{6}{4^x+2}+x-2=0.$$

 

Xét $f(x)=\frac{6}{4^x+2}+x-2.$

Hàm $f'(x)=-\frac{6. 4^x\ln 4}{(4^x+2)^2}+1$ có tối đam hai không điểm nên $f(x)$ không quá 3 không điểm trên $\mathbb{R}.$

 

 

leminhnghiatt

đã chỉ ra PT có ít nhất 3 nghiệm.

 

Từ đó, suy ra PT có đúng ba nghiệm (như "đã" liệt kê).


Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh