14 replies to this topic

[Chika Mayona]

1. Cho hình trụ có trục $OO'$ và có chiều cao bằng hai lần bán kính đáy. Trên hai đường tròn đáy $(O)$ và $(O')$ lần lượt lấy hai điểm $A$ và $B$ sao cho $OA \perp O'B$ Gọi $\alpha$ là góc giữa $AB$ và trục $OO'$ của hình trụ. Tính $tan\alpha$

A. $\tan\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\tan\alpha =\frac{1}{2}$

C. $\tan\alpha =\sqrt{2}$

D. $\tan\alpha =2$

 

2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua $S$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$ cắt các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$ lần lượt tại $M, N, P, Q$. Gọi $M'$, $N'$, $P'$, $Q'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$, $N$, $P$, $Q$ trên mặt phẳng $(ABCD)$. Đặt $\frac{SM}{SA}=k$ Tìm $k$ để khối lăng trụ $MNPQ. M'N'P'Q'$ có thể tích lớn nhất.

A. $k=\frac{1}{2}$

B. $k=\frac{3}{4}$

C. $k=\frac{2}{3}$

D. $k=\frac{1}{3}$

 

3. Cho hình nón có đỉnh $S$, đáy là hình tròn tâm $O$ bán kính $2a$ và độ dài đường sinh bằng $a\sqrt{5}$. Mặt phẳng $(P)$ cắt hình nón theo thiết diện là tam giác có chu vi bằng $2(1+\sqrt{5})a$ Tính khoảng cách $d$ từ $O$ đến mặt phẳng $(P)$.

A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $d=\frac{a}{2}$

D. $d=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Edited by Chika Mayona, 05-01-2018 - 21:45.

[leminhnghiatt]

 

3. Cho hình nón có đỉnh $S$, đáy là hình tròn tâm $O$ bán kính $2a$ và độ dài đường sinh bằng $a\sqrt{5}$. Mặt phẳng $(P)$ cắt hình nón theo thiết diện là tam giác có chu vi bằng $2(1+\sqrt{5})a$ Tính khoảng cách $d$ từ $O$ đến mặt phẳng $(P)$.

A. $d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $d=\frac{a}{2}$

D. $d=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

 

Tính đc cạnh $(a)$ còn lại của thiết diện là $2$

Tính đc chiều cao là $h=1$

Tính đc khoảng cách từ $O$ đến $(a)$ là: $d(O;a)=\sqrt{3}$

$\rightarrow d(O;(P))=\dfrac{1\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy kc cần tìm: $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

 

 

1. Cho hình trụ có trục $OO'$ và có chiều cao bằng hai lần bán kính đáy. Trên hai đường tròn đáy $(O)$ và $(O')$ lần lượt lấy hai điểm $A$ và $B$ sao cho $OA \perp O'B$ Gọi $\alpha$ là góc giữa $AB$ và trục $OO'$ của hình trụ. Tính $tan\alpha$

A. $\tan\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\tan\alpha =\frac{1}{2}$

C. $\tan\alpha =\sqrt{2}$

D. $\tan\alpha =2$

 

Trên $(O')$ lấy $K$ sao cho $OO'AK$ là hình chữ nhật

Kẻ đường thẳng vuông góc $O'K$ cắt đtron tại $B$

Góc $\alpha$ là góc $\angle BAK$

Tính đc: $BK=R\sqrt{2}; AK=2R$

$\rightarrow \tan \alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Edited by leminhnghiatt, 05-01-2018 - 20:11.

[leminhnghiatt]

2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua $S$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$ cắt các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$ lần lượt tại $M, N, P, Q$ trên mặt phẳng $(ABCD)$. Đặt $\frac{SM}{SA}=k$ Tìm $k$ để khối lăng trụ $MNPQ. M'N'P'Q'$ có thể tích lớn nhất.

A. $k=\frac{1}{2}$

B. $k=\frac{3}{4}$

C. $k=\frac{2}{3}$

D. $k=\frac{1}{3}$

 

Câu 2 hình như thiếu dữ kiện r Châu

[Chika Mayona]

Câu 2 hình như thiếu dữ kiện r Châu

Ừ cậu, mình nhìn vội quá nên ghi thiếu đề.

Đề chuẩn sửa lại là thế này

 

 

2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua $S$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$ cắt các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$ lần lượt tại $M, N, P, Q$. Gọi $M'$, $N'$, $P'$, $Q'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$, $N$, $P$, $Q$ trên mặt phẳng $(ABCD)$. Đặt $\frac{SM}{SA}=k$ Tìm $k$ để khối lăng trụ $MNPQ. M'N'P'Q'$ có thể tích lớn nhất.

A. $k=\frac{1}{2}$

B. $k=\frac{3}{4}$

C. $k=\frac{2}{3}$

D. $k=\frac{1}{3}$

 

Giúp mình nhé ~~ Câu này mình dùng Casio random mà nó vẫn đúng ~~ Nên chẳng biết làm ~~

[Chika Mayona]

 

Trên $(O')$ lấy $K$ sao cho $OO'AK$ là hình chữ nhật

Kẻ đường thẳng vuông góc $O'K$ cắt đtron tại $B$

Góc $\alpha$ là góc $\angle BAK$

Tính đc: $BK=R\sqrt{2}; AK=2R$

$\rightarrow \tan \alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Mà Nghĩa ơi, cái câu 2 này thì vẽ hình kiểu gì để hình dung ra. 

Giả sử mình đặt A ở đây thì điểm B ở đâu mới ra vuông góc @@ 

P/s: Bài này mình vẽ hình ko ra ~~

[leminhnghiatt]

Mà Nghĩa ơi, cái câu 2 này thì vẽ hình kiểu gì để hình dung ra. 

Giả sử mình đặt A ở đây thì điểm B ở đâu mới ra vuông góc @@ 

P/s: Bài này mình vẽ hình ko ra ~~

 

Ở trên mp $(O')$ c kẻ $OB' \perp$ với cái trục kia là $\perp OA$ rồi vì khi kẻ nt nó vuông góc với mp chứ $OA$

[Chika Mayona]

Ở trên mp $(O')$ c kẻ $OB' \perp$ với cái trục kia là $\perp OA$ rồi vì khi kẻ nt nó vuông góc với mp chứ $OA$

Vậy là vẽ thế này đúng ko?? 

Nhưng nếu vẽ thế này thì vẽ đường thẳng vuông góc với $O'K$ cắt đường tròn tại $B$ như thế nào @@

[leminhnghiatt]

Vậy là vẽ thế này đúng ko?? 

Nhưng nếu vẽ thế này thì vẽ đường thẳng vuông góc với $O'K$ cắt đường tròn tại $B$ như thế nào @@

C vẽ đúng r đó, cắt đường tròn $(O')$ tại $B$ rồi

[dthao17]

Tính đc cạnh $(a)$ còn lại của thiết diện là $2$

Tính đc chiều cao là $h=1$

Tính đc khoảng cách từ $O$ đến $(a)$ là: $d(O;a)=\sqrt{3}$

$\rightarrow d(O;(P))=\dfrac{1\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy kc cần tìm: $d=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

 

 

Trên $(O')$ lấy $K$ sao cho $OO'AK$ là hình chữ nhật

Kẻ đường thẳng vuông góc $O'K$ cắt đtron tại $B$

Góc $\alpha$ là góc $\angle BAK$

Tính đc: $BK=R\sqrt{2}; AK=2R$

$\rightarrow \tan \alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

bạn vẽ hình câu 1 ra xem đi... t k vẽ được

[Chika Mayona]

bạn vẽ hình câu 1 ra xem đi... t k vẽ được

Câu 1?? Cái hình của mình nó đủ lớn để bạn thấy mà nhỉ ....

[dthao17]

Câu 1?? Cái hình của mình nó đủ lớn để bạn thấy mà nhỉ ....

lúc nay treo k để ý là bạn tl rồi. xin lỗi

[leminhnghiatt]

2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua $S$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$ cắt các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$ lần lượt tại $M, N, P, Q$. Gọi $M'$, $N'$, $P'$, $Q'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$, $N$, $P$, $Q$ trên mặt phẳng $(ABCD)$. Đặt $\frac{SM}{SA}=k$ Tìm $k$ để khối lăng trụ $MNPQ. M'N'P'Q'$ có thể tích lớn nhất.

A. $k=\frac{1}{2}$

B. $k=\frac{3}{4}$

C. $k=\frac{2}{3}$

D. $k=\frac{1}{3}$

 

Ta thấy: $MNPQ \sim ABCD$ theo tỉ số $k$ nên $S_{MNPQ}=k^2S_{ABCD}$

Khoảng cách từ $N$ đến $(ABCD)$ bằng $\dfrac{BN}{BS}=1-k$ lần khoảng cách từ $S$ đến $(ABCD)$

 

Nên hàm theo thể tích lăng trụ có thể là: $y=k^2(1-k)$

Xét $y'=2k-3k^2 \rightarrow y'=0 \rightarrow k=\dfrac{2}{3}$

[Chika Mayona]

lúc nay treo k để ý là bạn tl rồi. xin lỗi

Ko có gì ạ. Mà chắc bạn cũng là học sinh Quảng Nam. Bạn cho mình xin cái đề tính k mà kết quả là $k=3/2$ ấy. 

[Chika Mayona]

Ta thấy: $MNPQ \sim ABCD$ theo tỉ số $k$ nên $S_{MNPQ}=k^2S_{ABCD}$

Khoảng cách từ $N$ đến $(ABCD)$ bằng $\dfrac{BN}{BS}=1-k$ lần khoảng cách từ $S$ đến $(ABCD)$

 

Nên hàm theo thể tích lăng trụ có thể là: $y=k^2(1-k)$

Xét $y'=2k-3k^2 \rightarrow y'=0 \rightarrow k=\dfrac{2}{3}$

Hic. Ngay dòng đầu tiên mình ko hiểu luôn. Làm sao ra đc $k^2$ vậy??

[leminhnghiatt]

Hic. Ngay dòng đầu tiên mình ko hiểu luôn. Làm sao ra đc $k^2$ vậy??

Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng đấy Châu

Edited by leminhnghiatt, 05-01-2018 - 23:58.