Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhan2003]

Biết rằng một tứ giác lồi có tổng hai cạnh đối và một đường chéo không lớn hơn 2 nhân căn(2S) với S là diện tích tứ giác. Tính độ dài đường chéo còn lại theo S

[maihoctoan123]

Giả sử tứ giác lồi ABCD thỏa mãn AD+BD+BC bé hơn hoặc bằng  2 nhân căn(2S) 

Ta thấy 2S bé hơn hoặc bằng BD(AD+BC) bé hơn hoặc bằng ((AD+BC+BD)/2)²

Vậy AD+BC+BD lớn hơn hoặc bằng 2 căn 2S.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi các đẳng thức ở (*) xảy ra, tức là khi AD vuông góc BD, BC vuông góc BD và AD+BC=BD.

Dựng hình bình hành CADE, ta có tam giác BDE vuông cân tại B.

Do đó AC=DE=BD. căn 2 = căn 2 S. 

[thanhan2003]

Giả sử tứ giác lồi ABCD thỏa mãn AD+BD+BC bé hơn hoặc bằng  2 nhân căn(2S) 

Ta thấy 2S bé hơn hoặc bằng BD(AD+BC) bé hơn hoặc bằng ((AD+BC+BD)/2)²

Vậy AD+BC+BD lớn hơn hoặc bằng 2 căn 2S.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi các đẳng thức ở (*) xảy ra, tức là khi AD vuông góc BD, BC vuông góc BD và AD+BC=BD.

Dựng hình bình hành CADE, ta có tam giác BDE vuông cân tại B.

Do đó AC=DE=BD. căn 2 = căn 2 S. 

Thì ra bài này trích trong đề phan bội châu năm 2007-2008. cảm ơn nhiều nha!