Biết rằng một tứ giác lồi có tổng hai cạnh đối và một đường chéo không lớn hơn 2 nhân căn(2S) với S là diện tích tứ giác. Tính độ dài đường chéo còn lại theo S
Biết rằng một tứ giác lồi có tổng hai cạnh đối và một đường chéo không lớn hơn 2 nhân căn(2S) với S là diện tích tứ giác. Tính độ dài đường chéo còn l
#1
Đã gửi 05-01-2018 - 20:36
#2
Đã gửi 05-01-2018 - 20:48
Giả sử tứ giác lồi ABCD thỏa mãn AD+BD+BC bé hơn hoặc bằng 2 nhân căn(2S)
Ta thấy 2S bé hơn hoặc bằng BD(AD+BC) bé hơn hoặc bằng ((AD+BC+BD)/2)2
Vậy AD+BC+BD lớn hơn hoặc bằng 2 căn 2S.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi các đẳng thức ở (*) xảy ra, tức là khi AD vuông góc BD, BC vuông góc BD và AD+BC=BD.
Dựng hình bình hành CADE, ta có tam giác BDE vuông cân tại B.
Do đó AC=DE=BD. căn 2 = căn 2 S.
- thanhan2003 và smartpeople thích
#3
Đã gửi 05-01-2018 - 20:51
Giả sử tứ giác lồi ABCD thỏa mãn AD+BD+BC bé hơn hoặc bằng 2 nhân căn(2S)
Ta thấy 2S bé hơn hoặc bằng BD(AD+BC) bé hơn hoặc bằng ((AD+BC+BD)/2)2
Vậy AD+BC+BD lớn hơn hoặc bằng 2 căn 2S.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi các đẳng thức ở (*) xảy ra, tức là khi AD vuông góc BD, BC vuông góc BD và AD+BC=BD.
Dựng hình bình hành CADE, ta có tam giác BDE vuông cân tại B.
Do đó AC=DE=BD. căn 2 = căn 2 S.
Thì ra bài này trích trong đề phan bội châu năm 2007-2008. cảm ơn nhiều nha!
- maihoctoan123 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh