Chủ đề này có 3 trả lời

[dthao17]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng d: y=-1 cắt đồ thị (C) $y=x^4-2(m+1)x^2 +2m$ tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

[chanhquocnghiem]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng d: y=-1 cắt đồ thị (C) $y=x^4-2(m+1)x^2 +2m$ tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

Đường thẳng $(d):y=-1$ cắt đồ thị $(C):y=x^4-2(m+1)x^2+2m$ tại $4$ điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn $2$

$\Leftrightarrow$ phương trình $x^4-2(m+1)x^2+2m=-1$ có $4$ nghiệm phân biệt nhỏ hơn $2$

$\Leftrightarrow$ phương trình $x^4-2(m+1)x^2+2m+1=0$ có $4$ nghiệm phân biệt nhỏ hơn $2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}0< 2m+1< 2^2\\2m+1\neq 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1$ (vì $m$ nguyên)

Vậy chỉ có $1$ giá trị nguyên của $m$ (là $m=1$) thỏa mãn điều kiện đề bài.

[dthao17]

Đường thẳng $(d):y=-1$ cắt đồ thị $(C):y=x^4-2(m+1)x^2+2m$ tại $4$ điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn $2$

$\Leftrightarrow$ phương trình $x^4-2(m+1)x^2+2m=-1$ có $4$ nghiệm phân biệt nhỏ hơn $2$

$\Leftrightarrow$ phương trình $x^4-2(m+1)x^2+2m+1=0$ có $4$ nghiệm phân biệt nhỏ hơn $2$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}0< 2m+1< 2^2\\2m+1\neq 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1$ (vì $m$ nguyên)

Vậy chỉ có $1$ giá trị nguyên của $m$ (là $m=1$) thỏa mãn điều kiện đề bài.

xin lỗi mình k hiểu chỗ hệ phương trình tương đương. Bạn giải thích giúp được k?

[chanhquocnghiem]

xin lỗi mình k hiểu chỗ hệ phương trình tương đương. Bạn giải thích giúp được k?

Phương trình $x^4-2(m+1)x^2+2m+1=0$ (*) là phương trình trùng phương.

Nếu đặt $t=x^2$ thì (*) trở thành $t^2-2(m+1)t+2m+1=0$ (**)

(**) có $2$ nghiệm là $t_1=1$ và $t_2=2m+1$ (hai nghiệm này có thể khác nhau hay trùng nhau)

Vì $t=x^2$ nên (*) có $4$ nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn $2$ khi và chỉ khi :

$\left\{\begin{matrix}0< 2m+1< 2^2\\2m+1\neq 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1$ (vì $m$ nguyên)

 

Giải thích thêm :

Vì $t_1=1$ nên suy ra $x_1=-1$ và $x_2=1$ là nghiệm của (*)

Để (*) có $4$ nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn $2$ thì cần phải có :

+ $t_2=2m+1> 0$ (vì như thế thì $x_{3,4}=\pm \sqrt{2m+1}$ mới tồn tại và là $2$ giá trị phân biệt)

+ $t_2=2m+1< 2^2$ (vì như thế thì $x_{3,4}=\pm \sqrt{2m+1}$ mới đều nhỏ hơn $2$)

+ $t_2=2m+1\neq 1$ (vì như thế thì $x_{3,4}=\pm \sqrt{2m+1}$ mới khác với $x_1$ và $x_2$, tức là (*) có $4$ nghiệm phân biệt)