Chủ đề này có 2 trả lời

[tcm]

Bài 1: Cho phương trình: $\sqrt{x + 1 + \sqrt{x + \frac{3}{4}}} + x = a$ ($x$ là ẩn số). Tính $x$ theo $a$.

 

Bài 2: Cho phương trình: $\sqrt{x^2 - 4} = x - a$. Giải và biện luận PT theo tham số $a$.

 

Bài 3:

a) Giải phương trình: $x = \sqrt{1 - \frac{1}{x}} + \sqrt{1 + \frac{1}{x}}$

b) Giải phương trình: $x = 2\sqrt{1 - \frac{1}{x}}$

 

Bài 4: Giải phương trình: $\sqrt{x} + \sqrt{x + \sqrt{1 - x}} = 1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcm: 06-01-2018 - 16:45

[nmtuan2001]

Bài 1: Cho phương trình: $\sqrt{x + 1 + \sqrt{x + \frac{3}{4}}} + x = a$ ($x$ là ẩn số). Tính $x$ theo $a$.

$$\sqrt{x + 1 + \sqrt{x + \frac{3}{4}}}=\sqrt{x + \frac{3}{4} + \sqrt{x + \frac{3}{4}}+\frac{1}{4}}=\sqrt{(\sqrt{x+\frac{3}{4}}+\frac{1}{2})^2}=\sqrt{x+\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}$$

Suy ra $\sqrt{x+\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}+x=a$, hay $(\sqrt{x+\frac{3}{4}}+\frac{1}{2})^2=a+\frac{1}{2}$

Do đó $\sqrt{x+\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}=\sqrt{a+\frac{1}{2}}$

$$\sqrt{x+\frac{3}{4}}=\sqrt{a+\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

$$x+\frac{3}{4}=a+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\sqrt{a+\frac{1}{2}}$$

$$x=a-\sqrt{a+\frac{1}{2}}$$

[nmtuan2001]

Bài 2: Cho phương trình: $\sqrt{x^2 - 4} = x - a$. Giải và biện luận PT theo tham số $a$.

 

Bài 3:

a) Giải phương trình: $x = \sqrt{1 - \frac{1}{x}} + \sqrt{1 + \frac{1}{x}}$

b) Giải phương trình: $x = 2\sqrt{1 - \frac{1}{x}}$

Bài 2: Bình phương cả 2 vế $x^2-4=x^2-2ax+a^2$, hay $2ax=a^2+4$.

Nếu $a=0$, PT vô nghiệm

Nếu $a \neq 0$, $x=\frac{a^2+4}{2a}$

Mà $x \geq a$ nên $x-a=\frac{4-a^2}{2a} \geq 0$

Suy ra $0<a \leq 2$ hoặc $a \leq -2$.

 

Bài 3:

a) Bình phương 2 vế $x^2=(1-\frac{1}{x})+(1+\frac{1}{x})+2\sqrt{(1-\frac{1}{x})(1+\frac{1}{x})}$

$$x^2=2+2\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}$$

Đặt $x^2=a$.

$$(a-2)^2=4(1-\frac{1}{a})$$

$$a^2-4a=-4\frac{1}{a}$$

$$a^3-4a^2+4=0$$

 

b) Bình phương 2 vế thôi