Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x;y) thoả mãn :
$10x^{2}+50y^{2}+42xy+14x-6y+57<0$
Tìm tất cả các cặp số nguyên x;y thoả mãn
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi thutrang2k4dc, 06-01-2018 - 18:11
tìm cặp số nguyên
#1
Đã gửi 06-01-2018 - 18:11
thutrang2k4dc
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
Tôi âm thầm nhìn dòng đời thầm lặng
Đưa tôi qua những ngã rẽ cuộc đời
Đời còn dài còn bao nhiêu ngã rẽ
Rẽ lỗi nào cho bớt chông gai....
#2
Đã gửi 07-01-2018 - 21:22
MathematicsLover
-
- Thành viên mới
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x;y) thoả mãn :
$10x^{2}+50y^{2}+42xy+14x-6y+57<0$
$\Leftrightarrow 100x^2+500y^2+420xy+140x-60y+570<0$
$\Leftrightarrow [100x^2+20x(21y+7)+(21y+y)^2]-441y^2-294y-49+500y^2-60y+570<0$
$\Leftrightarrow (10x+21y+7)^2+59y^2-354y+521<0$
$\Leftrightarrow (10x+21y+7)^2+59(y-3)^2<10$
$\Rightarrow 59(y-3)^2<10\Rightarrow (y-3)^2=0\Leftrightarrow y=3$
$\Rightarrow (10x+70)^2<10\Rightarrow 100(x+7)^2<10\Rightarrow (x+7)^2=0\Leftrightarrow x=-7$
Vậy $(x;y)=(-7;3)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathematicsLover: 07-01-2018 - 21:24
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy.
If I am happy, I do mathematics to keep happy"
---Alfréd Rényi---
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
