Chủ đề này có 2 trả lời

[tienduc]

Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=1$. Tìm Min của $P=(1+\frac{2}{1-a})(1+\frac{2}{1-b})(1+\frac{2}{1-c})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 06-01-2018 - 20:48

[MoMo123]

Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=1$. Tìm Min của $P=(1+\frac{2}{1-a})(1+\frac{2}{1-b})(1+\frac{2}{1-c})$

Ta có bđt $ (1+a^{3})(1+b^{3})(1+c^{3}) \geq (1+abc)^{3}$

Áp dụng vào bài toán 

-> $(1+\frac{2}{b+c})(1+\frac{2}{a+c})(1+\frac{2}{a+b}) \geq $ ( $\left ( 1+2\sqrt[3]{\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}} \right )^{3}$$ \geq (1+3)^{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 06-01-2018 - 21:08

[trieutuyennham]

Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=1$. Tìm Min của $P=(1+\frac{2}{1-a})(1+\frac{2}{1-b})(1+\frac{2}{1-c})$

Ta có

$P=\prod (1+\frac{2}{1-a})=\prod (\frac{a+b+2}{a+b})$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a+b=x\\ b+c=y\\ c+a=z \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x+y+z=2$

$\Rightarrow P=\frac{(x+2)(y+2)(z+2)}{xyz}=1+2(\sum \frac{1}{x})+4\sum \frac{1}{xy}+\frac{1}{xyz}\geq 64$