Chủ đề này có 1 trả lời

[hoicmvsao]

Giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+3=4x \\ x^3+12x+y^3=6x^2+9 \end{matrix}\right.$

[nmtuan2001]

Giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+3=4x \\ x^3+12x+y^3=6x^2+9 \end{matrix}\right.$

Thay $4x=x^2+y^2+3$ vào PT(2):

$$x^3+3(x^2+y^2+3)+y^3=6x^2+9$$

$$x^3+y^3+3y^2-3x^2=0$$

$$(x+y)(x^2-xy+y^2)-3(x-y)(x+y)=0$$

$$(x+y)(x^2-xy+y^2-3x+3y)=0$$

Nếu $y=-x$ thì $2x^2+3=4x$, hay $2(x-1)^2+1=0$. PT vô nghiệm

Nếu $x^2-xy+y^2-3x+3y=0$, thì $y^2+(x-3)(x-y)=0$

Thay vào PT(1):

$$x^2-4x+3+(x-3)(y-x)=0$$

$$(x-3)(x-1+y-x)=0$$

$$(x-3)(y-1)=0$$

Nếu $x=3$ thì $y^2=0$. Suy ra $y=0$.

Nếu $y=1$ thì $(x-2)^2=0$. Suy ra $x=2$.

Vậy $(x,y)=(3,0),(2,1)$.