Giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+3=4x \\ x^3+12x+y^3=6x^2+9 \end{matrix}\right.$
Giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+3=4x \\ x^3+12x+y^3=6x^2+9 \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi hoicmvsao, 06-01-2018 - 23:29
#1
Đã gửi 06-01-2018 - 23:29
#2
Đã gửi 11-01-2018 - 21:36
Giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+3=4x \\ x^3+12x+y^3=6x^2+9 \end{matrix}\right.$
Thay $4x=x^2+y^2+3$ vào PT(2):
$$x^3+3(x^2+y^2+3)+y^3=6x^2+9$$
$$x^3+y^3+3y^2-3x^2=0$$
$$(x+y)(x^2-xy+y^2)-3(x-y)(x+y)=0$$
$$(x+y)(x^2-xy+y^2-3x+3y)=0$$
Nếu $y=-x$ thì $2x^2+3=4x$, hay $2(x-1)^2+1=0$. PT vô nghiệm
Nếu $x^2-xy+y^2-3x+3y=0$, thì $y^2+(x-3)(x-y)=0$
Thay vào PT(1):
$$x^2-4x+3+(x-3)(y-x)=0$$
$$(x-3)(x-1+y-x)=0$$
$$(x-3)(y-1)=0$$
Nếu $x=3$ thì $y^2=0$. Suy ra $y=0$.
Nếu $y=1$ thì $(x-2)^2=0$. Suy ra $x=2$.
Vậy $(x,y)=(3,0),(2,1)$.
- NhocThienbinh, huyench147 và HieuND thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh