Chủ đề này có 1 trả lời

[hoicmvsao]

Giải hệ pt:$ \sqrt{x^2+x+70}-\sqrt{2(x+11)}=\sqrt{2(x^2-6x-7)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 06-01-2018 - 23:35

[nmtuan2001]

Giải hệ pt:$ \sqrt{x^2+x+70}-\sqrt{2(x+11)}=\sqrt{2(x^2-6x-7)}$

Đặt $\sqrt{x^2+x+70}=a, \sqrt{2(x+11)}=b$. 

Ta có $2(x^2-6x-7)=2x^2-12x-14=2(x^2+x+70)-14(x+11)=2a^2-7b^2$.

PT trở thành $a-b=\sqrt{2a^2-7b^2}$, hay

$$a^2-2ab+b^2=2a^2-7b^2$$

$$a^2+2ab-8b^2=0$$

$$(a-2b)(a+4b)=0$$

Nếu $a+4b-0$, mà $a,b \geq 0$ nên $a=b=0$ (vô lý)

Nếu $a=2b$: $x^2+x+70=8(x+11)$, hay $x^2-7x-18=0$

$$(x-9)(x+2)=0$$

Vậy $x=-2$ hoặc $9$.