Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;4;2); B(-1;2;4)$, đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}$.
Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.
____
Cho em hỏi cách không dùng phương pháp đại số ạ.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;4;2); B(-1;2;4)$, đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}$.
Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.
____
Cho em hỏi cách không dùng phương pháp đại số ạ.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;4;2); B(-1;2;4)$, đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}$.
Tìm điểm M trên d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất.
____
Cho em hỏi cách không dùng phương pháp đại số ạ.
Do $AB=const$ nên $C_{ABM}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $MA+MB$ đạt giá trị nhỏ nhất.$\iff MA=MB$.
Vậy $M$ là giao của mặt phẳng trung trực $AB$ với $d$.Giả sử đó là $(\alpha)\implies M=(\alpha)\cap (d)$.
Ta có: $\vec{AB}=(-2;-2;2)=2*(-1;-1;1)$.Gọi $O$ là trung điểm $AB\implies O(0;3;3)$
Chọn $\vec{n}_{(\alpha)}=(-1;-1;1)\implies (\alpha):-x-(y-3)+(z-3)=0\iff -x-y+z=0$.
Giả sử $M(2t+1;t-2;2t)\implies -(2t+1)-(t-2)+2t=0\iff t=1\implies M(3;-1;2)$.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh