CMR: $ab+bc+ca\geq 4S\sqrt{3}$
với $a, b,c$ là độ dài $3$ cạnh của tam giác và $S$ là diện tích.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 07-01-2018 - 09:43
CMR: $ab+bc+ca\geq 4S\sqrt{3}$
với $a, b,c$ là độ dài $3$ cạnh của tam giác và $S$ là diện tích.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 07-01-2018 - 09:43
Alpha $\alpha$
CMR: $ab+bc+ca\geq 4S\sqrt{3}$
với a, b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác và S là diện tích.
Áp dụng công thức Heron: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$$\sqrt{(p-a)(p-b)} \leq \frac{p-a+p-b}{2}=\frac{c}{2}$$
Từ các BĐT tương tự $(p-a)(p-b)(p-c) \leq \frac{abc}{8}$.
Suy ra $4S \leq \sqrt{2p.abc}=\sqrt{abc(a+b+c)}$.
Cần chứng minh: $ab+bc+ca \geq \sqrt{3abc(a+b+c)}$, hay
$$(ab+bc+ca)^2 \geq 3(ab.bc+bc.ca+ca.ab)$$
BĐT đúng theo AM-GM. Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 07-01-2018 - 09:46
Ta có: $(\sum ab)^2\ge 3abc(a+b+c)$.CMR: $ab+bc+ca\geq 4S\sqrt{3}$
với $a, b,c$ là độ dài $3$ cạnh của tam giác và $S$ là diện tích.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 07-01-2018 - 13:41
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh