Chủ đề này có 1 trả lời

[Sudden123]

Cho hpt $\left\{\begin{matrix} (m+1)x+my=2m-1\\ mx-y=m^{2}-2 \end{matrix}\right.$
Tìm các giá trị của m để hpt có nghiệm thỏa mãn xy đạt GTLN

[nmtuan2001]

Cho hpt $\left\{\begin{matrix} (m+1)x+my=2m-1\\ mx-y=m^{2}-2 \end{matrix}\right.$
Tìm các giá trị của m để hpt có nghiệm thỏa mãn xy đạt GTLN

$PT(1)+m.PT(2)=(m^2+m+1)x=m^3-1$, suy ra $x=m-1$.
Thay vào PT(2): $m(m-1)-y=m^2-2$, ta được $y=2-m$.
Do đó $xy=(m-1)(2-m) \leq (\frac{m-1+2-m}{2})^2=\frac{1}{4}$.
Giá trị của $m$ khi $xy$ max là $\frac{3}{2}$.