Đến nội dung

Hình ảnh

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 2. Biết hai đường thẳng AB', BC' vuông góc với nhau. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
trungtck41

trungtck41

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 2. Biết hai đường thẳng AB', BC' vuông góc với nhau. Tính thể tích V của khối lăng trụ.



#2
conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 2. Biết hai đường thẳng AB', BC' vuông góc với nhau. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Từ A kẻ $AQ\perp BC$

Do $AQ\perp BC$ và $AQ\perp BB'$$\Rightarrow AQ\perp (BCC'B')$$\Rightarrow AQ\perp B'Q$

Do $BC'\perp AB',BC'\perp AQ\Rightarrow BC'\perp QB'$

Gọi $F=B'Q\cap BC'$

 $\bigtriangleup BQB'$ vuông tại B và có $BF$ là đường cao Ta có

$BQ^2=QF.QB'$(**)

Đặt cạnh tam giác đáy là $x$$\Rightarrow BQ=\frac{x}{2}$

Thay vao (**) $\Rightarrow \frac{x^2}{4}=\frac{1}{3}(\frac{x^2}{2}+4)\Rightarrow x=4$

$\Rightarrow V=2.\frac{1}{2}4.4.sin60^{\circ}=8\sqrt{3}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh