Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 2. Biết hai đường thẳng AB', BC' vuông góc với nhau. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 2. Biết hai đường thẳng AB', BC' vuông góc với nhau. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
Bắt đầu bởi trungtck41, 07-01-2018 - 18:06
#1
Đã gửi 07-01-2018 - 18:06
#2
Đã gửi 07-01-2018 - 21:12
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 2. Biết hai đường thẳng AB', BC' vuông góc với nhau. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
Từ A kẻ $AQ\perp BC$
Do $AQ\perp BC$ và $AQ\perp BB'$$\Rightarrow AQ\perp (BCC'B')$$\Rightarrow AQ\perp B'Q$
Do $BC'\perp AB',BC'\perp AQ\Rightarrow BC'\perp QB'$
Gọi $F=B'Q\cap BC'$
$\bigtriangleup BQB'$ vuông tại B và có $BF$ là đường cao Ta có
$BQ^2=QF.QB'$(**)
Đặt cạnh tam giác đáy là $x$$\Rightarrow BQ=\frac{x}{2}$
Thay vao (**) $\Rightarrow \frac{x^2}{4}=\frac{1}{3}(\frac{x^2}{2}+4)\Rightarrow x=4$
$\Rightarrow V=2.\frac{1}{2}4.4.sin60^{\circ}=8\sqrt{3}$
- trungtck41 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh