Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại B, $AC=a, \widehat{BAC}=60^{\circ}$. Biết AB' vuông góc với A'C'; AA' vuông góc với B'M, với M là trung điểm của A'C'; mp(BCC'B') tạo với đáy góc 60 độ. Tính AA'
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại B, $AC=a, \widehat{BAC}=60^{\circ}$. Biết AB' vuông góc với A'C'
#1
Đã gửi 07-01-2018 - 20:42
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...."
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
#2
Đã gửi 07-01-2018 - 21:50
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại B, $AC=a, \widehat{BAC}=60^{\circ}$. Biết AB' vuông góc với A'C'; AA' vuông góc với B'M, với M là trung điểm của A'C'; mp(BCC'B') tạo với đáy góc 60 độ. Tính AA'
Từ $B'$ kể $B'Q\perp A'C'$
$AB'\perp A'C',B'Q\perp A'C'\Rightarrow A'C'\perp(AB'Q)\Rightarrow (AB'Q)\perp (A'B'C')$ theo giao tuyến $B'Q$
Từ A kẻ AH sao cho $AH\perp B'Q$ $\Rightarrow H$ là hình chiếu của A xuống $(A'B'C')$
Ta có $A'H\perp B'Q,AA'\perp B'Q \Rightarrow B'Q\perp AA'H\Rightarrow B'Q\perp A'H \Rightarrow H$ trực tâm tam giác B'A'M
Từ đó tính AA'
- ThuThao36 và Chika Mayona thích
#3
Đã gửi 07-01-2018 - 21:56
Từ $B'$ kể $B'Q\perp A'C'$
$AB'\perp A'C',B'Q\perp A'C'\Rightarrow A'C'\perp(AB'Q)\Rightarrow (AB'Q)\perp (A'B'C')$ theo giao tuyến $B'Q$
Từ A kẻ AH sao cho $AH\perp B'Q$ $\Rightarrow H$ là hình chiếu của A xuống $(A'B'C')$
Ta có $A'H\perp B'Q,AA'\perp B'Q \Rightarrow B'Q\perp AA'H\Rightarrow B'Q\perp A'H \Rightarrow H$ trực tâm tam giác B'A'M
Từ đó tính AA'
Áp dụng " mp(BCC'B') tạo với đáy góc 60 độ" sao được bạn nhỉ, mình đang vướng chỗ này
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...."
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
#4
Đã gửi 07-01-2018 - 22:27
Áp dụng " mp(BCC'B') tạo với đáy góc 60 độ" sao được bạn nhỉ, mình đang vướng chỗ này
Qua H kẻ đt song song với A'C
Trên đường thẳng đó lấy điểm T sao cho $HT$=$AC$
==$ACTH$ là hình bình hành $CT\perp (A'B'C')$
Từ T vẽ $TK\perp B'C'$
==>$\widehat{CKT}=60^{\circ}$
Ta chỉ cần tính $TK$ suy ra $CT=AH$==> tính $AA'$
Gọi D là giao của đường thẳng qua H và // (A'C') với B'C'(nên trích hình)
$\Rightarrow \widehat{QTK}=30^{\circ}=\widehat{B'DH}$
Tính $TD$ để suy ra $TK$
$TD=AC-HF$=$a-\frac{a}{2}=\frac{a}{2}$
(vì $HF=\frac{B'H}{tan30^{\circ}}$) $B"H=$\frac{2}{3}B'Q$ vì tam giác $B'A'M$ đều)
Từ đó tính tiếp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conanthamtulungdanhkudo: 07-01-2018 - 22:37
- ThuThao36 và Chika Mayona thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh