Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho khối tứ diện ABCD có thể toch V .Các điểm M,N,P lần lượt thuộc cạnhAB,AC,BD

hình học không gian

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 BosinNhi

BosinNhi

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Đã gửi 07-01-2018 - 21:14

​Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Các điểm M,N,P lần lượt thuộc canh AB,AC và BD thoả man $\frac{AM}{AB} = \frac{1}{2} , \frac{AN}{AC} = \frac{BP}{BD}= \frac{2}{3}$. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh CD tại Q . Gọi V' là thể tích của khối đa diện MNQPAD . Tinh V' /V


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 11-01-2018 - 10:18


#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 11-01-2018 - 11:08

​Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V . Các điểm M,N,P lần lượt thuộc canh AB,AC và BD thoả man $\frac{AM}{AB} = \frac{1}{2} , \frac{AN}{AC} = \frac{BP}{BD}= \frac{2}{3}$. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh CD tại Q . Gọi V' là thể tích của khối đa diện MNQPAD . Tinh V' /V

MP cắt AD tại E, có N, Q, E thẳng hàng
áp dụng Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng M, P, E và tgiác ABD
$\frac{PD}{PB} .\frac{MB}{MA} .\frac{EA}{ED} =1$
$\Rightarrow\frac{ED}{EA} =\frac12$
áp dụng Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng B, P, D và tgiác AME
$\frac{PE}{PM} .\frac{BM}{BA} .\frac{DA}{DE} =1$
$\frac{PE}{PM} =2$
$\Rightarrow\frac{EP}{EM} =\frac23$
áp dụng Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng N, Q, E và tgiác ACD
$\frac{QC}{QD} .\frac{ED}{EA} .\frac{NA}{NC} =1$
$\Rightarrow\frac{QC}{QD} =1$
áp dụng Menelaus cho 3 điểm thẳng hàng C, Q, D và tgiác ANE
$\frac{QE}{QN} .\frac{CN}{CA} .\frac{DA}{DE} =1$
$\Rightarrow\frac{QE}{QN} =3$
$\Rightarrow\frac{EQ}{EN} =\frac34$
$\frac{V_{EDPQ}}{V_{EAMN}} =\frac{ED}{EA} .\frac{EP}{EM} .\frac{EQ}{EN} =\frac12 .\frac23 .\frac34 =\frac14$
$\Rightarrow\frac{V_{MNQPDA}}{V_{EAMN}} =1 -\frac14 =\frac34$ (1)
$\frac{V_{AEMN}}{V_{ADBC}} =\frac{AE}{AD} .\frac{AM}{AB} .\frac{AN}{AC} =2 .\frac12 .\frac23 =\frac23$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow\frac{V_{MNQPDA}}{V_{ABCD}} =\frac34 .\frac23 =\frac12$(đpcm)

Hình gửi kèm

  • Cho khối tứ diện ABCD có thể toch V .Các điểm M,N,P lần lượt thuộc cạnhAB,AC,BD.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học không gian

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh