Chủ đề này có 2 trả lời

[Lao Hac]

Cho a, b, c là các số dương tùy ý. CMR 

$\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}} + \frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}< 5\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 07-01-2018 - 21:37

[nmtuan2001]

Cho a, b, c là các số dương tùy ý. CMR 

$\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}} + \frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}< 5\sqrt{3}$

Ta có: $\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq a\sqrt{3}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})$

$\frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}}=\frac{2\sqrt{3}b}{\sqrt{(a+b)(\frac{b+c}{3})}} \leq b\sqrt{3}(\frac{1}{a+b}+\frac{3}{b+c})$

$\frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}=\frac{2\sqrt{3}c}{\sqrt{(a+c)(\frac{b+c}{3})}} \leq c\sqrt{3}(\frac{1}{a+c}+\frac{3}{b+c})$

Cộng theo vế 3 BĐT trên:

$$\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}} + \frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}} \leq \frac{a\sqrt{3}+b\sqrt{3}}{a+b}+\frac{a\sqrt{3}+c\sqrt{3}}{a+c}+\frac{3b\sqrt{3}+3c\sqrt{3}}{b+c}=5\sqrt{3}$$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a+b=a+c=\frac{b+c}{3}$, không thể xảy ra nên $VT<VP$.

[buingoctu]

Cho a, b, c là các số dương tùy ý. CMR 

$\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}} + \frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}< 5\sqrt{3}$

 

Ta có: $\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} \leq a\sqrt{3}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})$

$\frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}}=\frac{2\sqrt{3}b}{\sqrt{(a+b)(\frac{b+c}{3})}} \leq b\sqrt{3}(\frac{1}{a+b}+\frac{3}{b+c})$

$\frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}=\frac{2\sqrt{3}c}{\sqrt{(a+c)(\frac{b+c}{3})}} \leq c\sqrt{3}(\frac{1}{a+c}+\frac{3}{b+c})$

Cộng theo vế 3 BĐT trên:

$$\frac{2\sqrt{3a}}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} + \frac{6b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}} + \frac{6c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}} \leq \frac{a\sqrt{3}+b\sqrt{3}}{a+b}+\frac{a\sqrt{3}+c\sqrt{3}}{a+c}+\frac{3b\sqrt{3}+3c\sqrt{3}}{b+c}=5\sqrt{3}$$

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a+b=a+c=\frac{b+c}{3}$, không thể xảy ra nên $VT<VP$.

là $2a\sqrt{3}$ đúng không, bạn nhấn đề sai à

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 11-01-2018 - 19:57