Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: $a^2+ b^2+ c^2- 3b\leq 0$. Tìm Min: $P= \frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4}{(b+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}$
Tìm Min: $P= \frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4}{(b+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}$
Bắt đầu bởi ThuyHang175, 10-01-2018 - 22:42
#2
Đã gửi 11-01-2018 - 10:26
sharker
-
- Thành viên
-
- 301 Bài viết
Sĩ quan
- ThuyHang175 yêu thích
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
#3
Đã gửi 13-01-2018 - 08:44
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
Cách của mình cũng hơi giống như sau:
Áp dụng bất đẳng thức AM- GM, ta có:
$\displaystyle \frac{1}{a^{2}}+ \frac{1}{b^{2}}\geq \frac{2}{ab}\geq \frac{8}{\left ( a+ b \right )^{2}}\Rightarrow \frac{1}{\left ( a+ 1 \right )^{2}}+ \frac{1}{\left ( \frac{b}{2}+ 1 \right )^{2}}\geq \frac{8}{\left ( a+ \frac{b}{2}+ 2 \right )^{2}}$
$\Rightarrow P\geq \frac{8}{\left ( a+ \frac{b}{2}+ 2 \right )^{2}}+ \frac{8}{\left ( c+ 3 \right )^{2}}\geq \frac{64}{\left ( a+ \frac{b}{2}+ c+ 5 \right )^{2}}$
Ta có:
$2a+ b+ 2c= \left ( 2a+ 4b+ 2c \right )- 3b\leq \left ( a^{2}+ 1 \right )+ \left ( b^{2}+ 4 \right )+ \left ( c^{2}+ 1 \right )- 3b\leq 6$
Suy ra: $P\geq \frac{64}{\left ( 3+ 5 \right )^{2}}= 1$
Đẳng thức xảy ra khi:
$a= 1, b= 2, c= 1$
- INXANG và dai101001000 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
