Chủ đề này có 1 trả lời

[Lao Hac]

Biết $abc = 1$ ( $a,b,c$ dương ). Chứng minh rằng $a^3b + b^3c + c ^3a \geq ab + bc +ca$

[HelpMeImDying]

Trước hết ta cm:$\sum a^{3}b\geq \sum a^{2}b$

bđt đúng do theo AM-GM:$a^{3}b+a^{3}b+a^{3}b+b^{2}c\geq 4\sqrt[4]{a^{9}b^{5}c}=4a^{2}b$

Tương tự rồi cộng vế theo vế suy ra đpcm

Lại có, theo AM-GM:$\sum a^{2}b+\sum ab\geq 2\sum a\Rightarrow 3\sum a^{2}b+\sum ab\geq 2\sum a^{2}b+2\sum a\geq 4\sum ab\Rightarrow \sum a^{2}b\geq \sum ab$

$\Rightarrow \sum a^{3}b\geq \sum a^{2}b\geq \sum ab$