Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh

$a^3b + b^3c + c ^3a \geq ab + bc +ca$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Lao Hac

Lao Hac

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:8A4 THCS Ngô Sĩ Liên
  • Sở thích:Chưa cập nhật

Đã gửi 11-01-2018 - 19:36

Biết $abc = 1$ ( $a,b,c$ dương ). Chứng minh rằng $a^3b + b^3c + c ^3a \geq ab + bc +ca$


Đời làm gì có thính, chỉ có bả thôi.

                              - Lão Hạc -


#2 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-01-2018 - 17:48

Trước hết ta cm:$\sum a^{3}b\geq \sum a^{2}b$

bđt đúng do theo AM-GM:$a^{3}b+a^{3}b+a^{3}b+b^{2}c\geq 4\sqrt[4]{a^{9}b^{5}c}=4a^{2}b$

Tương tự rồi cộng vế theo vế suy ra đpcm

Lại có, theo AM-GM:$\sum a^{2}b+\sum ab\geq 2\sum a\Rightarrow 3\sum a^{2}b+\sum ab\geq 2\sum a^{2}b+2\sum a\geq 4\sum ab\Rightarrow \sum a^{2}b\geq \sum ab$

$\Rightarrow \sum a^{3}b\geq \sum a^{2}b\geq \sum ab$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh