Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh

$a^3b + b^3c + c ^3a \geq ab + bc +ca$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Lao Hac

Lao Hac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:8A4 THCS NSL
  • Sở thích:Ăn, ngủ, đọc sách

Đã gửi 11-01-2018 - 19:36

Biết $abc = 1$ ( $a,b,c$ dương ). Chứng minh rằng $a^3b + b^3c + c ^3a \geq ab + bc +ca$


The Only Way To Learn Mathematics Is To Do Mathematics— Paul Halmos

 


#2 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 14-01-2018 - 17:48

Trước hết ta cm:$\sum a^{3}b\geq \sum a^{2}b$

bđt đúng do theo AM-GM:$a^{3}b+a^{3}b+a^{3}b+b^{2}c\geq 4\sqrt[4]{a^{9}b^{5}c}=4a^{2}b$

Tương tự rồi cộng vế theo vế suy ra đpcm

Lại có, theo AM-GM:$\sum a^{2}b+\sum ab\geq 2\sum a\Rightarrow 3\sum a^{2}b+\sum ab\geq 2\sum a^{2}b+2\sum a\geq 4\sum ab\Rightarrow \sum a^{2}b\geq \sum ab$

$\Rightarrow \sum a^{3}b\geq \sum a^{2}b\geq \sum ab$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh