Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giới hạn hữu hạn

dãy số giới hạn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 11-01-2018 - 22:02

Cho dãy số $a_{n}$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_1=b & \\ u_{n+1}=u_n^2+(1-2a)u_n+a^2& \end{matrix}\right.$. Xác định các giá trị của a và b để dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 11-01-2018 - 22:47

"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 11-01-2018 - 22:45

Cho dãy số $a_{n}$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_1=1 & \\ u_{n+1}=u_n^2+(1-2a)u_n+a^2& \end{matrix}\right.$. Xác định các giá trị của a và b để dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. 

Chẳng nhớ bài này đã xuất hiện ở chỗ nào trên VMF.
 

 
Vài nhận xét:
 
1/ Dãy tăng, 
2/ Giới hạn nếu có của dãy là $a$.
 
Giới hạn của dãy tăng chính là một chặn trên của dãy. Do đó, ta thử ràng buộc $u_2 \le a$ hay  $(b-ạ)^2\le a-b$. Do đó $0\le a-b\le1$. 
 
Với $a, b$ thỏa $0\le a-b\le 1.$
Đặt $f(x)=x+(x-a)^2.$ Nhận xét: Nếu $x\in [b,a]$ thì $f(x)\in [b,a].$
 
Do đó,bằng phương pháp quy nạp, ta có $u_n \le a \forall n\in \mathbb{N}.$ 
 
Kết hợp với 1/, ta suy ra dãy $\{u_n\}$ hội tụ và  dễ dàng kiểm tra dãy hội tụ về $a.$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 11-01-2018 - 22:46

Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, giới hạn

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh