Tìm tích xyz biết x,y,z là 3 số thực thỏa mãn
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=1 & \\ x^3+y^3+z^3=1 & \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 12-01-2018 - 14:37
nhuleynguyen
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
“Life isn't about waiting for the storm to pass...It's about learning to dance in the rain.”
#2
Đã gửi 12-01-2018 - 18:40
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
Đặt $(x+y+z;xy+yz+zx;xyz)=(p;q;r)$.Tìm tích xyz biết x,y,z là 3 số thực thỏa mãn
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=1 & \\ x^3+y^3+z^3=1 & \end{matrix}\right.$
Khi đó ta có: $PT(1)\iff p^2-2q=1\implies q=\frac{p^2-1}{2};PT(2)\iff p^3-3pq+3r=1$
$\implies p^3-\frac{3p(p^2-1)}{2}+3r=1\iff r=\frac{p^3-3p+2}{6}=\frac{(p-1)^2(p+2)}{6}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 12-01-2018 - 20:34
- Tea Coffee và Khoa Linh thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình
Solved
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
