Đến nội dung

Hình ảnh

$\large x^2y+y^2=x^3$

nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên sau 

$\large x^2y+y^2=x^3$


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2
duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Nhận nếu có một số bằng $0$ thì số còn lại cũng bằng không.Xét $x,y$ khác $0$

Đặt $d=(x,y); x=dm;y=dn$ trong đó $d \in Z^{+},m,n\in Z$ và $(m,n)=1$

Thế vào phương trình $d^3m^2n+d^2n^2=d^3m^3 \Rightarrow dm^2n+n^2=dm^3$.

Suy ra $n^2 \vdots m$. Mà do $(m;n)=1$ nên $m=1$ hoặc $m=-1$

+) $m=1$ thì $n^2=d(1-n) \Rightarrow n^2 \vdots n-1 \Rightarrow 1 \vdots n-1$ và tìm được $n=0$ hay $n=2$.Loại hết vì lúc đó $d$ tương ứng là $0;-4$

+) $m=-1$ thì giải tương tự tìm được $n=-2$ và $d=4$

Kết luận:$(x;y)=(0;0);(-4;-8)$

 

À còn lời giải đẹp hơn.Nhận thấy $y^2 \vdots x^2$ nên $y \vdots x$.Bằng cách đặt $y=kx$ thì ta có được phương trình $k^2=(1-k)x$ đến đây dùng tính chia hết.(tự nhiên làm cách dài dòng  :icon4: )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 12-01-2018 - 21:07

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: nghiệm nguyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh