Giải phương trình nghiệm nguyên sau
$\large x^2y+y^2=x^3$
Giải phương trình nghiệm nguyên sau
$\large x^2y+y^2=x^3$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Nhận nếu có một số bằng $0$ thì số còn lại cũng bằng không.Xét $x,y$ khác $0$
Đặt $d=(x,y); x=dm;y=dn$ trong đó $d \in Z^{+},m,n\in Z$ và $(m,n)=1$
Thế vào phương trình $d^3m^2n+d^2n^2=d^3m^3 \Rightarrow dm^2n+n^2=dm^3$.
Suy ra $n^2 \vdots m$. Mà do $(m;n)=1$ nên $m=1$ hoặc $m=-1$
+) $m=1$ thì $n^2=d(1-n) \Rightarrow n^2 \vdots n-1 \Rightarrow 1 \vdots n-1$ và tìm được $n=0$ hay $n=2$.Loại hết vì lúc đó $d$ tương ứng là $0;-4$
+) $m=-1$ thì giải tương tự tìm được $n=-2$ và $d=4$
Kết luận:$(x;y)=(0;0);(-4;-8)$
À còn lời giải đẹp hơn.Nhận thấy $y^2 \vdots x^2$ nên $y \vdots x$.Bằng cách đặt $y=kx$ thì ta có được phương trình $k^2=(1-k)x$ đến đây dùng tính chia hết.(tự nhiên làm cách dài dòng )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 12-01-2018 - 21:07
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(a^{3}+b)(b^{3}+a)=n^{n}$Bắt đầu bởi huytran08, 09-06-2023 nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
CMR tồn tại vô hạn m,n sao cho (m,n)=1 và ptr $(x+m)^{3}=nx$ có 3 nghiệm nguyên khác nhauBắt đầu bởi Explorer, 02-08-2022 nghiệm nguyên, số học, tồn tại và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
tìm các số nguyên dương x và y sao cho $x^2-2$ chia hết cho $xy+2$Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 21-04-2021 số học, chia hết, nghiệm nguyên |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$$x^3+ y^3+ z^3 = 2001$$Bắt đầu bởi fun123hung, 18-04-2019 nghiệm nguyên |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Giải phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi hanguyen225, 17-01-2019 nghiệm nguyên |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh