Chủ đề này có 1 trả lời

[thutrang2k4dc]

                                      CHUYÊN ĐỀ : CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC , TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

    BÀI TẬP 

   Bài 1 : Chứng minh các hằng đẳng thức :

     

    a) $(a+b+c)^{3} -a^{3}-b^{3}-c^{3}=3(a+b)(b+c)(c+a);$

    b) $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$

 

   Bài 2: Cho biết $ax+by+cz=0$ tính $A= \frac{bc(y-z)^{2}+ca(z-y)^{2}+ab(x-y)^{2}}{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}$

 

   Bài 3: Cho $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ và  $a,b,c \neq 0$ . Chứng minh rằng :                                                                                   $\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{3}{abc}$

    

  Bài 4 :  Chứng minh rằng nếu $x+y+z=a$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{a}$ thì trong ba số a, b, c tồn tại một số bằng 1

  

   Bài 5 : Các biểu thức $x+y+z$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ có thể cùng giá trị bằng 0 được hay không ?

  

   

[binh barcelona]

Bài 1

a) (a+ b + c)³-(a³+b³+c³)= (a+b)³+c³+3(a+b)c(a+b+c)-a³-b³-c³

                                       =  a³+b³+3ab(a+b) +3(a+b)(ac+bc+c²)-a³-b³

                                       = 3(a+b)(ab+bc+ac+c²)

                                       = 3(a+b)(b+c)(c+a)