Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Hệ pt

hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Kar Kar

Kar Kar

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 13-01-2018 - 10:47

1.

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+2y=4 & \\ 2x+y+xy=4& \end{matrix}\right.$

2.

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy+y^{2}=1 & \\ x^{2}+2xy-2y^{2}=5x-y-3& \end{matrix}\right.$



#2 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 14-01-2018 - 22:40

1.
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+2y=4 & \\ 2x+y+xy=4& \end{matrix}\right.$

PT(2) tương đương với $(x+1)(y+2)=6$.
Đặt $x+1=a, y+2=b$, ta có $(a-1)^2+(b-2)^2+2(b-2)=4$ và $ab=6$.
Hay $a^2+b^2-2a-2b=3$ và $ab=6$.
Thay $b=\frac{6}{a}$, ta được $a^4+36-2a^3-12a-3a^2=0$, hay
$$(a-2)(a-3)(a^2+3a+6)=0$$
Suy ra $a=2$ hoặc $3$ ($a^2+3a+6=0$ vô nghiệm)
Vậy $(a,b)=(2,3),(3,2)$, hay $(x,y)=(1,1),(2,0)$.
Không biết có cách nào hay hơn không :))

#3 nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 16-01-2018 - 15:13

2.

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy+y^{2}=1 & \\ x^{2}+2xy-2y^{2}=5x-y-3& \end{matrix}\right.$

$PT(1)+PT(2):$

$$x^2+2xy-2y^2+(x^2-xy+y^2)=5x-y-3+1$$

$$2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0$$

$$(x+y)(2x-y)-(x+y)-2(2x-y)+2=0$$

$$(x+y-2)(2x-y-1)=0$$

 

Nếu $x+y=2$, thay $y=2-x$ vào PT(1): $x^2-x(2-x)+(2-x)^2=1$

$$3x^2-6x+3=0$$

$$3(x-1)^2=0$$

Suy ra $x=1$, và $y=1$

 

Nếu $2x-y-1=0$, hay $y=2x-1$. Thay vào PT(1):

$$x^2-x(2x-1)+(2x-1)^2=1$$

$$3x^2-3x=0$$

$$3x(x-1)=0$$

Suy ra $x=0$, $y=-1$ hoặc $x=1, y=1$.

Vậy nghiệm của hệ là $(x,y)=(0,-1),(1,1)$.



#4 Kar Kar

Kar Kar

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 17-01-2018 - 21:52

xin nhận cái lạy này của đệ tử, senpaiiii!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kar Kar: 17-01-2018 - 21:53






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh