Chủ đề này có 3 trả lời

[Kar Kar]

1.

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+2y=4 & \\ 2x+y+xy=4& \end{matrix}\right.$

2.

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy+y^{2}=1 & \\ x^{2}+2xy-2y^{2}=5x-y-3& \end{matrix}\right.$

[nmtuan2001]

1.
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+2y=4 & \\ 2x+y+xy=4& \end{matrix}\right.$

PT(2) tương đương với $(x+1)(y+2)=6$.
Đặt $x+1=a, y+2=b$, ta có $(a-1)^2+(b-2)^2+2(b-2)=4$ và $ab=6$.
Hay $a^2+b^2-2a-2b=3$ và $ab=6$.
Thay $b=\frac{6}{a}$, ta được $a^4+36-2a^3-12a-3a^2=0$, hay
$$(a-2)(a-3)(a^2+3a+6)=0$$
Suy ra $a=2$ hoặc $3$ ($a^2+3a+6=0$ vô nghiệm)
Vậy $(a,b)=(2,3),(3,2)$, hay $(x,y)=(1,1),(2,0)$.
Không biết có cách nào hay hơn không

[nmtuan2001]

2.

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy+y^{2}=1 & \\ x^{2}+2xy-2y^{2}=5x-y-3& \end{matrix}\right.$

$PT(1)+PT(2):$

$$x^2+2xy-2y^2+(x^2-xy+y^2)=5x-y-3+1$$

$$2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0$$

$$(x+y)(2x-y)-(x+y)-2(2x-y)+2=0$$

$$(x+y-2)(2x-y-1)=0$$

 

Nếu $x+y=2$, thay $y=2-x$ vào PT(1): $x^2-x(2-x)+(2-x)^2=1$

$$3x^2-6x+3=0$$

$$3(x-1)^2=0$$

Suy ra $x=1$, và $y=1$

 

Nếu $2x-y-1=0$, hay $y=2x-1$. Thay vào PT(1):

$$x^2-x(2x-1)+(2x-1)^2=1$$

$$3x^2-3x=0$$

$$3x(x-1)=0$$

Suy ra $x=0$, $y=-1$ hoặc $x=1, y=1$.

Vậy nghiệm của hệ là $(x,y)=(0,-1),(1,1)$.

[Kar Kar]

xin nhận cái lạy này của đệ tử, senpaiiii!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kar Kar: 17-01-2018 - 21:53