Chủ đề này có 2 trả lời

[Leuleudoraemon]

cho 6 số nguyên dương a, b, c, d. e, f thỏa mãn abc = def. Chứng minh rằng a(b²+c²) + d(e²+f²) là hợp số

[Duy Thai2002]

Từ gt $=> (abc)^{2}=(def)^{2}$

Đặt $ab^{2}=x,ac^{2}=y,de^{2}=z,df^{2}=t$ 

$=> a(b^{2}+c^{2})+d(e^{2}+f^{2})$

$=> xy=zt$

Ta có:

$(x+y+z+t)y=xy+y^{2}+yx+yt=zt+y^{2}+yz+yt=(t+y)(y+z)$

Mà $\left\{\begin{matrix}x+y+z+t> t+y & \\x+y+z+t> y+z & \end{matrix}\right.$

$=> x+y+z+t$ là hợp số

$=> a(b^{2}+c^{2})+d(e^{2}+f^{2})$ là hợp số. (Đpcm)

[Leuleudoraemon]

$=> a(b^{2}+c^{2})+d(e^{2}+f^{2})$

$=> xy=zt$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leuleudoraemon: 13-01-2018 - 12:48