cho 6 số nguyên dương a, b, c, d. e, f thỏa mãn abc = def. Chứng minh rằng a(b2+c2) + d(e2+f2) là hợp số
hợp số
Bắt đầu bởi Leuleudoraemon, 13-01-2018 - 11:10
#1
Đã gửi 13-01-2018 - 11:10
#2
Đã gửi 13-01-2018 - 12:26
Từ gt $=> (abc)^{2}=(def)^{2}$
Đặt $ab^{2}=x,ac^{2}=y,de^{2}=z,df^{2}=t$
$=> a(b^{2}+c^{2})+d(e^{2}+f^{2})$
$=> xy=zt$
Ta có:
$(x+y+z+t)y=xy+y^{2}+yx+yt=zt+y^{2}+yz+yt=(t+y)(y+z)$
Mà $\left\{\begin{matrix}x+y+z+t> t+y & \\x+y+z+t> y+z & \end{matrix}\right.$
$=> x+y+z+t$ là hợp số
$=> a(b^{2}+c^{2})+d(e^{2}+f^{2})$ là hợp số. (Đpcm)
- Khoa Linh và Leuleudoraemon thích
Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.
#3
Đã gửi 13-01-2018 - 12:48
$=> a(b^{2}+c^{2})+d(e^{2}+f^{2})$
$=> xy=zt$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leuleudoraemon: 13-01-2018 - 12:48
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh