3 replies to this topic

[Leuleudoraemon]

1. giải hệ:   $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=4x +2y & & \\ x^2-1=3(1-y^2) & & \end{matrix}\right.$
2. giải phương trình :   $x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$

[Leuleudoraemon]

 

1. giải hệ:   $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=4x +2y & & \\ x^2-1=3(1-y^2) & & \end{matrix}\right.

 

thế 4 vào phương trình (1)

[DOTOANNANG]

 

1. giải hệ:   $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=4x +2y & & \\ x^2-1=3(1-y^2) & & \end{matrix}\right.$
2. giải phương trình :   $x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$

 

Bài 2, ta có:

Đặt $ t= x^{2}$ cho nó đơn giản, PT trỏ thành:

$ t+ 3\sqrt{t- 1}=  \sqrt{t^{2}- t+ 1}$

Suy ra:

$t- 1+ 3\sqrt{t- 1}- \sqrt{t^{2}- t+ 1}+ 1= 0 \Leftrightarrow t- 1+ 3\sqrt{t- 1}- \frac{t^{2}- t+ 1- 1}{\sqrt{t^{2}- t+ 1}+ 1}= \left ( t- 1 \right )\left ( 1+ \frac{3}{\sqrt{t- 1}}- \frac{t}{\sqrt{t^{2}- t+ 1}+ 1} \right )= 0\Leftrightarrow t= 1$

Edited by DOTOANNANG, 13-01-2018 - 17:14.

[Khoa Linh]

 

1. giải hệ:   $\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=4x +2y & & \\ x^2-1=3(1-y^2) & & \end{matrix}\right.$
2. giải phương trình :   $x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}$

 

 

 

Bài 2, ta có:

Đặt $ t= x^{2}$ cho nó đơn giản, PT trỏ thành:

$ t+ 3\sqrt{t- 1}=  \sqrt{t^{2}- t+ 1}$

Suy ra:

$t- 1+ 3\sqrt{t- 1}- \sqrt{t^{2}- t+ 1}+ 1= 0 \Leftrightarrow t- 1+ 3\sqrt{t- 1}- \frac{t^{2}- t+ 1- 1}{\sqrt{t^{2}- t+ 1}+ 1}= \left ( t- 1 \right )\left ( 1+ \frac{3}{\sqrt{t- 1}}- \frac{t}{\sqrt{t^{2}- t+ 1}+ 1} \right )= 0\Leftrightarrow t= 1$

 

Bài 2 bạn làm chưa chặt, trong ngoặc bạn xử lý thế nào nữa 
cách của mình. x^2=t>=1 
Bình phương 2 vế ta có:

$\large t^2+9(t-1)+6t\sqrt{t-1}=t^2-t+1\Leftrightarrow 10t+6t\sqrt{t-1}=10$

Dễ thấy t>1 thì VT>10 vô lý 

suy ra PT có nghiệm duy nhất là 1