Cho $ a, b, c \geq 1$, CMR:
$\prod \left ( a^{2}- 2a+ 2 \right )\leq a^{2}b^{2}c^{2}- 2abc+ 2$
Cho $ a, b, c \geq 1$, CMR:
$\prod \left ( a^{2}- 2a+ 2 \right )\leq a^{2}b^{2}c^{2}- 2abc+ 2$
Cho $ a, b, c \geq 1$, CMR:
$\prod \left ( a^{2}- 2a+ 2 \right )\leq a^{2}b^{2}c^{2}- 2abc+ 2$
Đặt $a=x+1, b=y+1, c=z+1$, thì $x,y,z \geq 0$. BĐT trở thành
$$(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1) \leq (x+1)^2(y+1)^2(z+1)^2-2(x+1)(y+1)(z+1)+2$$
$$x^2y^2z^2+\sum x^2y^2+\sum x^2+1 \leq (xyz+xy+yz+zx+x+y+z)^2+1$$
Dễ thấy $VP \geq x^2y^2z^2+(xy+yz+zx)^2+(x+y+z)^2+1 \geq x^2y^2z^2+\sum x^2y^2+\sum x^2+1=VT$.
Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=0$, hay $a=b=c=1$.
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng Minh Rằng $\frac{1}{A^2} + \frac{1}{B^2} + \frac{1}{C^2} \geq 3$Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 16-03-2023 bđt |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh