Đến nội dung

Hình ảnh

$\prod \left ( a^{2}- 2a+ 2 \right )\leq a^{2}b^{2}c^{2}- 2abc+ 2$

* * * * * 1 Bình chọn bđt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dai101001000

dai101001000

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết

Cho $ a, b, c \geq 1$, CMR:

$\prod \left ( a^{2}- 2a+ 2 \right )\leq a^{2}b^{2}c^{2}- 2abc+ 2$



#2
nmtuan2001

nmtuan2001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết

Cho $ a, b, c \geq 1$, CMR:

$\prod \left ( a^{2}- 2a+ 2 \right )\leq a^{2}b^{2}c^{2}- 2abc+ 2$

Đặt $a=x+1, b=y+1, c=z+1$, thì $x,y,z \geq 0$. BĐT trở thành

$$(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1) \leq (x+1)^2(y+1)^2(z+1)^2-2(x+1)(y+1)(z+1)+2$$

$$x^2y^2z^2+\sum x^2y^2+\sum x^2+1 \leq (xyz+xy+yz+zx+x+y+z)^2+1$$

Dễ thấy $VP \geq x^2y^2z^2+(xy+yz+zx)^2+(x+y+z)^2+1 \geq x^2y^2z^2+\sum x^2y^2+\sum x^2+1=VT$.

Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=0$, hay $a=b=c=1$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh